广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 微积分基本定理导学案 新人教 A 版【学习目标】 1．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；2．通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法；3. 真心把握牛顿-莱布尼兹公式，放心解决函数定积分。【重点难点】重点：微积分基本定理难点：准确求函数的定积分【自主学习】一．知识链接： 1．定积分的概念：= 2．定积分的几何意义： 3．运动物体的位移和速度的关系： 4．定积分的性质：二．思考：（阅读教材 P51-P53） 设一物体沿直线作变速运动，在时刻时物体所在位置为，速度为在某段时间内经过的路程为 ，则有1．用速度怎么表示呢？能用定积分表示吗？ 2．可以用位置函数表示吗？ 3．从上面的问题中，你能发现速度函数和位置函数的关系吗？ 【合作释疑】合作探究一：微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）定 理 ： 如 果 函 数是上 的 连 续 函 数的 任 意 一 个 原 函 数 ， 则。或写成。思考：1．函数的原函数只有一个吗？2．因为（C 为常数）,为什么微积分基本定理不用表示呢？3．利用微积分基本定理求定积分的关键是什么？如何实现这些？合作探究二：例 1．计算下列定积分的：（1） （2） 1（3） （4）（*）（5） （**）（6） 【巩固训练，整理提高】例 2．计算下列定积分： 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解： 三．巩固训练题1.计算下列定积分：（1） （2） （3） （4）（5） （6）2.计算=_________ 3．计算=________ 2编制人：罗忠康 审核人：罗忠康 审批人： 陈振 4．若，则（ ）A.6 B . 4 C.3 D.25．抛物线与 轴围成的图形的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 6. =________ 7.（*）求函数在区间上的积分。3
