广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 三角函数与平面向量导学案 理【学习目标】1.记住正正弦定理、余弦定理．2．会进行向量的坐标运算.【重点难点】重点 ：(1)三角函数与向量的交汇；(2)解三角形与向量的交汇；。难点 ：先利用向量进行转化，再利用三角函数的知识求解 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基 础知识； ②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1． 三角恒等变换(1)公式：同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式．(2)公式应用：注意公式的正 用、逆用、变形使用的技巧，观察三角函数式中角之间的联系，式子之间以及式子和公式间的联系．(3)注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范围．2． 三角函数的性质(1)研究三角函数的性质，一般要化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，其特征：一角、一次、一函数．(2)在讨论 y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质时，要重视两种思想的应用 ：整体思想和数形结合思想一般地，可设 t＝ωx＋φ，y＝Asin t，通过研究这两个函数的图象、性质达到目的．3． 解三角形解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合(主要是数量积)，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值．试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现．4． 平面向量平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法．平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、垂 直等问题．特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性．二、基础自测1. 已知 f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)的一条对称轴为 y 轴，且 θ∈(0，π)，则 θ＝________.2. 如图所示的是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|∈)图象的一部分，则 f(x)的解析式为____________．3. 设<α<，sin＝，求的值．一、合作探究例 1. )已知向量 a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx，2cos ωx)，设函数 f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线 x＝π 对称，其中 ω，λ 为常数，且ω∈(，1)．(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数 f(x)在区间[0，]上的取值范围．例 2. 已知向量 m＝，n＝.(1)若 m·n＝1，求 cos 的值；(2)记 f(x)＝m·n，在△ABC 中，角 A，B，C 的...
