广东省湛江经济技术开发区职业高级中学 2014 年高中数学 1.3.1 函数的单调性导学案 新人教 A 版必修 1【学习目标】1． 准确了解增函数，减函数的概念及其定义；2． 掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法；3． 理解最值定义.【重点难点】 ▲重点 ：函数的单调性的判定及其应用▲难点 ：利用函数的单调性的定义对函数的单调性的讨论【知识链接】1. 一次函数，二次函数，反比例函数的图象2. 增函数、减函数的定义【学习过程】请阅读课本第 27 页到第 28 页的内容，回答以下问题：知识点一 增函数、减函数的概念问题 1：作出下列函数的图象 ；；.问题 2：观察上面三个函数的图象，看 y 怎样随 x 的变化而变化的？问题 3：观察 y=x 的图象可发现:在定义域内，随着 x 的增大，相应的 y 值随着增大，能够用数学语言描述吗？尝试把另两个函数也描述一下 。问题 4：什么叫增函数？什么叫 减函数？指出定义中的关键词句。请阅读课本第 29 页例 1 上面的内容，回答以下问题：知识点二 单调性与单调区间问题 1：什么叫函数单调性？什么叫单调区间？ 问题 2：函数的单调区间与函数定义域有何联系？阅读第 29 页例 1，例 2，尝试回答下列问题：知识点三 根据图象判定单调性 用定义证明函数的单调性问题 1：通过例 1 尝试用自己的语言归纳在某区间上增函数及减函数的图象特征问题 2：在例 1 中，答案能否写成在区 间上 是 减 函 数 ， 在 区 间上是增函数？问题 3：尝试用定义证明例 2，并写出用定义证明函数单 调性的一般 步骤。请利用你所归纳的步骤将例 2 的证明过程写出来。问题 4：例 2 中的函数图象你能尝试画出来吗？阅读第 30 页至第 31 页例 4 前面的内容，尝试回答下列问题：知识点四 最值定义问题 1：仿照函数最大值定义，给出函数的最小值定义问题 2：（1）的值域为，则的最大值与最小值为多少？（ 2 ）的 值 域 为， 则的最大值与最小值为多少？（ 3 ）的 值 域 为， 则的最大值与最小值为多少？阅读第 31 页例 4，尝试回答下列问题：知识点四 函数单调性的判断方法 利用函数的单调性确定函数的值域或求函数的最值问题1：尝试判断函数的单调性。问题2：归纳一下判断函数单调性的方法问题 3：对于函数，请利用单调性求出函数的最大值与最小值问题 4：对于此题有没有其他方法求最值？能否将此题理解为求值域？【基础达标】B1、求证：...
