广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：空间向量与空间角一、知识与方法：（一）空间向量1、向量共线定理：方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量（也叫共线向量），向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使＝λ，（其中为非零向量）。推论：如果 为经过已知点且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点，点在直线 上的充要条件是：存在实数 满足等式。其中向量叫做直线 的方向向量。2、共面向量：在同一平面内或平行于的向量。显然空间任意的两个向量都是共面向量。3、共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数 使。由 此 推 出 ： 空 间 一 点在 平 面内 的 充 分 必 要 条 件 是 存 在 有 序 实 数 对， 使①，或对空间任一点，有 ②或，且 ③4、空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使。若三个向量不共面，就称为空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。5、运用向量判定线、面平行的方法（1）两条不重合直线平行的判定：；（2）直线与平面平行的判定：① 设平面的法向量为，则//；② 设是平面的一组基底，则；（3）两个平面平行：设不重合的平面的法向量分别为，则① ； ② ； ③ 。6、运用向量判定线、面垂直的方法（1）两条直线垂直的判定：；（2）直线与平面垂直的判定：①设平面的法向量为，则； （3）平面的法向量分别为，则。7、平面的法向量：若直线，则直线 的方向向量叫做平面的法向量。（二）空间角1、异面直线所成的角：范围① 平移法：过空间上一点（注意取图形中的特殊点）作、，则与所成的锐角或直角就是异面直线所成的角；（书写时要分三步：作— 指— 求）② 证明，则与的夹角为；③ 向量法：求，（)，再确定异面直线与所成的角()。2、直线与平面所成的角：范围① 定义法：找出直线在平面内的射影（射影怎么找），则锐角就是直线与平面所成的角；（书写时要分三步：作— 指— 求）② 证明(或)，则直线与平面所成的角（或）；③ 向量法：求与的法向量所成的角，则直线与平面所成的角为或，总之有。3、二面角① 直接法：直接作出二面角的平面角（书写时要分三步：作— 指— 求）；② 向量法：设平面的法向量与平面的法向量所成的角为，则所求的二面角为 或（要依图形确定是取，还是取）。二、例题例 1、已知平行六面体中，...
