广东省阳东广雅学校 2014 高中数学 2.5 等比数列的前 n 项的和学案 新人教 A版必修 5【学习目标】1、探索并学会等比数列前 n 项和公式的推导思路与方法2、学会灵活应用等比数列前 n 项和公式与性质解决一些相关问题【学习重难点】1、等比数列前 n 项和公式的推导方法2、掌握公式的有关性质及灵活应用【自学过程】1.等比数列的前 n 项和公式（1）当时，= （2）当时, = = 对于等比数列相关量，只三求二2.等比数列前 n 项和的性质(1) 数列是等比数列,公比,是其前 n 项和,则仍构成等比数列(2) 若数列前 n 项和公式为=则数列为 (3) 在等比数列中，若项数为，分别为偶数项与奇数项的和，则 = 【教学过程】【例题讲解】【例 1】.在等比数列中，若【变式】：1. 在等比数列中，，求 n 和 q。 2．一个等比数列的首项是 1，项数是偶数，其奇数项的和为 85，偶数项的和为 170，求此数列的公比和项数1【例 2】.各项均为正数的等比数列，若【变式】：等比数列中，【例 3】数列为首项是正数的等比数列，前 n 项和为 80，前 2n 项和为 6560，在前 n 项中数值最大者为 54，求通项【变式】：数列为各项都是正数的等比数列，项数是偶数，它所有项的和等于偶数项和的 4 倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的 9 倍，问数列的前多少项和最大。【反思与总结】【当堂测试】1. 数列 1， a ，2a ，3a ，…，1na ，…的前 n 项和为（ ）.A. 11naa B. 111naa C. 211naa D. 以上都不对2. 等比数列中，已知1220aa，3440aa，则56aa（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设{}na是由正数组成的等比数列，公比为 2，且30123302a a aa，那么36930a a aa（ ）. A. 102 B. 202 C. 1 D. 60224. 等比数列{}na中，33S ，69S ，则9S （ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 245. 在等比数列中，14a ，q＝2，使4000nS 的最小 n 值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 96. 等比数列的各项都是正数，若1581,16aa，则它的前 5 项和为 .7. 等比数列的前 n 项和3nnSa，则 a＝ .8. 在等比数列中，若332422SaSa，则公比 q＝ .9. 在等比数列中，11a ，512na ，341nS ，则 q＝ ，n＝ .3
