广西2010高考备考研讨会讲课：回归课本

函数回归课本系列一．基础知识1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.2.闭区间上的二次函数的最值：二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得.3.一元二次方程的实根分布：采用数形结合的方法，通过控制对应二次函数的开口方向、对称轴、判别式、端点的函数值控制其根的分布情况。4.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间(形如，，不同)上含参数的二次不等式( 为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式( 为参数)恒成立的充要条件是.5.函数的单调性 (1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.(3) 如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.6．奇偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．(2) 若 函 数是 偶 函 数 ， 则； 若 函 数是 偶 函 数 ， 则.7.函数图象的对称性.(1)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. 函数的图象关于直线对称(2)对于函数(),若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.8.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线 y=x 对称.9．图像平移若将函数的图象右移 、上移 个单位，得到函数的图象；用心 爱心 专心若将曲线的图象右移 、上移 个单位，得到曲线.10．反函数概念(1)互为反函数的两个函数的关系.(2)若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.11.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，12.几个函数方程的周期(约定 a>0)(1)，则的周期 T=a；(2)，或，或,则的周期 T=2a；二．基本方法和数学思想1.方程 k=f(x)有解k∈D(D 为 f(x)的值域)；2. a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min;3.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法；(2)转化为含参量函数最值问题(3)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；4.掌握函数的图象和性质.三．巩固练习1.函数，若则的所有可...