河北省春晖中学 2013-2014 学年高中数学 第三章 不等式 章末整合学案 新人教 B 版必修 5知识概览对点讲练知识点一 一元二次不等式的解集例 1 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}，(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.回顾归纳 (1)解含参数的不等式(x－a)(x－b)>0，要讨论 a 与 b 的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论 ax2＋bx＋c>0 的二次项系数 a 是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则．变式训练 1 解关于 x 的不等式 56x2＋ax－a2<0.知识点二 利用均值不等式求最值例 2 (1)设 00，y>0，且 x＋y＝1，求＋的最小值．1回顾归纳 利用均值不等式求函数最值，可利用条件对函数式进行转化，构造成均值不等式成立的形式．应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用，可同时求得取得最值时应满足的条件．变式训练 2 (1)求函数 y＝ (x>－1)的最小值；(2)已知：x>0，y>0 且 3x＋4y＝12.求 lg x＋lg y 的最大值及相应的 x，y 值．知识点三 简单的线性规划例 3 已知 x、y 满足约束条件.(1)求目标函数 z＝2x－y 的最大值和最小值；(2)求 z＝的取值范围．回顾归纳 线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法．变式训练 3 实系数一元二次方程 x2＋ax＋2b＝0 有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域． 1．不等式的基本性质是比较大小、不等式性质的证明、不等式的证明、解不等式的主要依据．2．不等式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0 的解集就是使二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值大于 0 或小于 0 时的 x 的取值范围，应结合一元二次函数的图象去理解一元二次不等式的解集，解集的端点即为相应方程的实根或相应函数的零点．23．应用均值不等式时，要创设符合定理的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立. 课时作业一、选择题1．若 a<0，b<－1，则下列不等式成立的是...
