河北省春晖中学 2013-2014 学年高中数学 第三章 不等式 章末整合学案 新人教 B 版必修 5知识概览对点讲练知识点一 一元二次不等式的解集例 1 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|xb}，(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc0，要讨论 a 与 b 的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论 ax2＋bx＋c>0 的二次项系数 a 是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则．变式训练 1 解关于 x 的不等式 56x2＋ax－a20，y>0 且 3x＋4y＝12
求 lg x＋lg y 的最大值及相应的 x，y 值．知识点三 简单的线性规划例 3 已知 x、y 满足约束条件
(1)求目标函数 z＝2x－y 的最大值和最小值；(2)求 z＝的取值范围．回顾归纳 线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法．变式训练 3 实系数一元二次方程 x2＋ax＋2b＝0 有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域． 1．不等式的基本性质是比较大小、不等式性质的证明、不等式的证明、解不等式的主要依据．2．不等式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c
