第一章 解三角形 章末整合知识概览对点讲练知识点一 正、余弦定理解三角形的基本问题例 1 在△ABC 中，(1)已知 a＝，b＝，B＝45°，求 A、C、c；(2)已知 sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．回顾归纳 已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．变式训练 1 (1)△ABC 中，AB＝1，AC＝，∠C＝30°，求△ABC 的面积；(2)已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积．若 a＝4，b＝5，S＝5，求 c 的长度．知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用例 2 在△ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边长．已知 b2＝ac 且 a2－c2＝ac－bc.(1)求 A 的大小；(2)求的值．1回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系．(2)要注意利用△ABC 中 A＋B＋C＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B＋C)＝sin A，cos(B＋C)＝－cos A，tan(B＋C)＝－tan A，sin＝cos 等，进行三角变换的运算．变式训练 2 在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，4sin2－cos 2A＝.(1)求角 A 的度数；(2)若 a＝，b＋c＝3，求 b、c 的值．知识点三 正、余弦定理在实际问题中的应用例 3 A、B、C 是一条直路上的三点，AB＝BC＝1 km，从这三点分别遥望一座电视发射塔P，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东 60°方向．求塔到直路的距离．回顾归纳 (1)解斜三角形应用题的程序是：①准确地理解题意；②正确地作出图形(或准确地理解图形)；③把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；④根据实际意义和精确度的要求给出答案．(2)利用解斜三角形解决有关测量的问题时，其关键在于透彻理解题目中的有关测量术语．变式训练 3 如图所示，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30°，相距 10 海里 C 处的乙船，设乙船按方位角为 θ 的方向沿直线前往 B 处救援，求 sin θ 的值．1．正弦定理揭示了三角形的两边和对角的关系，因此，可解决两类问题：(1)已知两角和...
