2011—2012 学年高三数学复习导学案35.绝对值不等式及其解法一．学习目标：1. 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明绝对值三角不等式； 2. 会利用绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式； 3.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化.二．自主学习：1.绝对值三角不等式：定理 1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 写出证明过程，并说明其几何意义。定理 2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立.说明与定理 1 的关系。2. 含绝对值不等式的解法：（1）不等式的解集是 ；几何意义为 不等式的解集是 ；几何意义为 (2) 和型不等式的解法：（结合实例写出其几何意义及思想方法）（3）和型不等式的解法：（结合实例写出三种解法：几何意义法、零点分段法、构造函数法）三．点击高考：1.[2011·江西文] 对于 x∈R，不等式－≥8 的解集为________．2.[2011·江西理]对于实数 x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．3.[2011·陕西文]若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a 对任意 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围是________．4. [2011·陕西理] 若关于 x 的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是_____ ．5.[2011·江苏卷]解不等式 x＋|2x－1|<3.6.[2011·福建卷]设不等式|2x－1|<1 的解集为 M.① 求集合 M； ②若 a，b∈M，试比较 ab＋1 与 a＋b 的大小．7.设函数= .（1）画出函数的图像；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.8.[2011·课标全国卷] 设函数 f(x)＝|x－a|＋3x，其中 a>0.(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥3x＋2 的解集；(2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤－1}，求 a 的值．9.（本小题满分 10 分）如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离 4 倍与到距离的 6 倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过 70，应该在什么范围内取值？四．课堂小结：
