2011-2012 学年高三数学复习课导学案42．直线、平面垂直的判定及其性质你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一．自主梳理1.判定线面垂直的方法有哪些？2.直线与平面垂直有哪些性质？3.写出直线与平面所成的角、二面角的概念。 4.写出异面直线所成的角、线面角、二面角及向量夹角的范围。5.判定面面垂直的方法有哪些？写出面面垂直的性质定理。6.写出推导线面垂直、面面垂直的性质定理的过程。二．点击高考1.[2011·浙江] 下列命题中错误的是( )A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 βB．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βC．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γD．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β2.[2011· 全 国 卷 ] 已 知 直 二 面 角 α － l － β ， 点 A∈α ， AC⊥l ， C 为 垂 足 ， 点B∈β，BD⊥l，D 为垂足．若 AB＝2，AC＝BD＝1，则 CD＝( )A．2 B. C. D．13. [2011· 全 国 ] 已 知 直 二 面 角 α － l － β ， 点 A∈α ， AC⊥l ， C 为 垂 足 ． 点B∈β，BD⊥l，D 为垂足．若 AB＝2，AC＝BD＝1，则 D 到平面 ABC 的距离等于( )A. B. C. D．14、[2011·全国] 已知点 E、F 分别在正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 BB1、CC1 上，且 B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于________．5. [2011·湖北] 如图 1－4，已知正三棱柱 ABC－A1B1C1的各棱长都是 4，E 是 BC 的中点，动点 F 在侧棱 CC1上，且不与点 C 重合．(1)当 CF＝1 时，求证：EF⊥A1C；(2)设二面角 C－AF－E 的大小为 θ，求 tanθ 的最小值．（理科） 图 1－46 [2011·湖南] 如图 1－5，在圆锥 PO 中，已知 PO＝，⊙O 的直径 AB＝2，点 C 在上，且∠CAB＝30°，D 为 AC 的中点．(1)证明：AC⊥平面 POD；(2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值． 图 1－57.[2011·陕西] 如图 1－8，在△ABC 中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面 ADB⊥平面 BDC；(2)若 BD＝1，求三棱锥 D－ABC 的表面积． 图 1－8 课堂总结
