2011-2012 学年高三数学复习课导学案49. 椭圆（一）【考纲要求】【自主梳理】1． 椭圆的定义注：①当 2a＞|F1F2|时，P 点的轨迹是 ． ②当 2a＝|F1F2|时，P 点的轨迹是 ．③当 2a＜|F1F2|时，P 点的轨迹不存在．2.椭圆的标准方程及其推导3.椭圆的几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图 形性 质范围顶点坐标对称轴对称中心焦点坐标焦距离心率4.椭圆的通径 [课前热身]1.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆+y2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是 .2.已知方程+=1，表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为 .3.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 .4.若椭圆=1 的离心率为，则实数 m= .[典型例题]例 1： 求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的 3 倍，且过点 A；（2）经过点 A、点 B；（3）与椭圆有相同离心率，且过点；（4）与椭圆有相同焦点，且短轴长为 4．例 2：设点 P 是椭圆上的一点，分别是椭圆的左、右焦点.(1)若，求点 P 的坐标；(2)若为钝角，求点 P 的横坐标的取值范围；(3)当点 P 在椭圆上移动时，求的最大值. 变式:已知椭圆 C 的方程 ，是椭圆的两焦点，若 C 上存在一点P 使得，求椭圆 C 离心率的取值范围 [当堂检测]1. [2011·课标卷] 椭圆＋＝1 的离心率为( )A. B. C. D.2.[2011·课标卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为.过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为________________．3.[2011·陕西卷] 设椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求 C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标.【课堂总结】
