河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.1 函数的单调性（二）知识点一:复合函数单调性例 1. 已知函数 y=f(x)在 R 上是增函数，求证：若 y=g(x)在（a,b）上是增函数，则函数 y=f[g(x)]在(a,b)上也是增函数。结论：练习：设 f(x)>0,且为区间 D 上的减函数，则下列函数：y=3-2f(x), y=,y=[f(x)]2, y=中为增函数的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4知识点二：函数单调性的应用例 2 已知函数 f(x)的定义域为，且 f(x)在上是增函数，解不等式 f(x)-f(-x+)0.例 3. 已知函数 f(x)对一切 x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1) 求证：f(x)在 R 上满足 f(-x)= -f(x)；(2) 若 x>0 时，f(x)<0,判断 f(x)的单调性。例 4．如果函数 f(x)=x2+bx+c,对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),比较 f(1),f(2),f(4)的大小。练习：已知 f(x)=f(4-x),xR,当 x>2 时，f(x)为增函数，设 a=f(1),b=f(4),c=f(-2),试确定a,b,c 的大小关系。随堂练习：1.函数 f(x)=,则 f(x)的递减区间是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．２．函数ｙ=f(x)在 R 上单调递增，且f()>f(),则实数的取值范围是 （ ） A. B. C D.3.若函数在上是减函数，则 k 的取值范围是 ( ) A.k=0 B.k>0 C.k<0 D.k04.函数在区间上是单调递减，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是_________.6.已知图像关于 y 轴对称的函数在[0，]上单调递增，那么 f(-),f(),f(-2)之间的大小关系是__________.7.函数在上是减函数，则 a 的取值范围是___________.8.函数的单调递增区间是_________.课堂小结：
