1.3.1 函数的单调性(一)一、选择题1.函数 f(x)=2x,x上的单调性为 ( ) A.减函数 B.增函数 C.先减后增 D.先增后减解析:正确答案为 B2.若函数 y=mx+b 在 R 上是增函数,则有 ( ) A.b>0 B.b<0 C.m>0 D.m<0解析:正确答案为 C3. 若 x1,x2, 且 x1f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)f(x2)<0解析:正确答案为 A 项,f(x)= 在是增函数4.下列说法中正确的有 ( ) ① 若 x1,x2I,当 x1f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定解析:正确答案为 D 项例:当6.下列函数在区间上为减函数的为 ( ) A.y=2x-7 B. C.y= -x2+4x+1 Dy=x2-4x-3解析:正确答案为 CA,B,C 在区间上为增函数7.设 f(x),g(x)是定义在 R 上的两个减函数,F(x)=g(x)-f(x),那么 F(x)一定是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D.不能确定解析:正确答案为 D令,没有单调性8.设函数 f(x)=(2a-1)x+b 是 R 上的减函数,则有 ( ) A. BC. D.解析:正确答案为 D (2a-1),则二、填空题9.函数 f(x)=3x2-6x+1,在(3,4)上的单调性是_解析:单调递增函数10.已知函数 y=8x2+ax+5 在上递增,那么 a 的取值范围是__.解析: 三、解答题11.画出函数 y=|x2-x-6|的图像,并写出此函数的单调区间.解析:单调递增区间和单调递减区间和12.已知函数在区间上是增函数,求的取值范围解析:,则13.求证:函数在区间上为单调递减函数。解析:设且所以函数在区间上为单调递减函数14.(1)判断函数在上的单调性,并进行证明,然后画出其图像。(2)对于,,呢?呢?(3)你能由此推出的图像性质吗?(第(2)(3)问实验班做)解析:(1)设且当,,,函数在区间上为单调递减函数当,,,函数在区间上为单调递增函数(2),函数在区间上为单调递减函数函数在区间上为单调递增函数