河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.1 函数的单调性（一）自学引导：1.如果对于属于函数 f(x)定义域内的某个_______的________两个自变量的值______,当____________时，都有____________，那么就说 f(x)在___________上是_________；当____________时，都有___________，那么就说 f(x)在_____上是___________.2.如果函数 y=f(x)在其定义域内的某个区间上是________或_________，那么就说函数 y=f(x)在这一区间上___________,这个区间叫做函数 y=f(x)的一个________.3.函数 y=f(x)在其单调递增区间上的图像是___________.在其单调递减区间上的图像是__________.4. 如果函数 y=f(x)的定义域就是它的一个单调区间，就说函数 y=f(x)是单调函数；如果函数 y=f(x)的定义域内有两个（或）两个以上的单调区间或定义域不是有单调区间构成的，就说函数 y=f(x)不是单调函数.典型例题：例 1 画出反比例函数的图像。（1）这个函数的定义域 I 是什么？（2）它在定义域 I 上的单调性是怎样的？证明你的结论。跟踪训练：1.利用单调性的定义，证明函数在（-1，+）上是减函数。题型二：判断函数的单调性例 2、 判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明结论．例 3 作出函数f(x)=的图像，并指出函数 f(x)的单调区间。随堂练习：1.若函数 f(x)=kx+1 为 R 上的增函数，则 ( ) A. k>0 B. k0 C.k=0 D.k<02.若（a,b）是函数 y=f(x)的单调递减区间，x1,x2(a,b)，且 x1f(x 2) D.以上都有可能3.如果二次函数 y=3x2+2(a-1)x+b 在区间（--，1）上是减函数，那么 a 的取值范围是 ( )A B. C. D.4.设 x1,x2(),且 x1f(x2) C. f(x1)=f(x2) D.f(x1)f(x2)<05.函数 f(x)在()上是增函数，a 是实数，则有 ( ) A.f(a)f(a)6.若 f(x),g(x)在区间 D 上都是增函数，则 f(x)+g(x)在区间 D 上是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.可能是增函数也可能是减函数 D.常数7.函数y=|x+1 |+|2-x|的递增区间是________ 8.已知函数 f(x)=4x2-mx+1,在（上递减，在上递增，则 f(1)=________.课堂小结：
