河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.2 函数的奇偶性（1）1．偶函数：⑴ 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个 x，都有,那么函数就叫做 。⑵ 偶函数的图像关于 对称。⑶ 若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为 函数，为 函数.当≠时，为 函数。2.奇函数： ⑴ 一般地，如果对于函数的定义域内任一个 x，都有，那么函数就叫做 。 ⑵ 一个函数如果是偶函数或者是奇函数，我们称这个函数具有 性。⑶ 奇函数的图像关于 对称。⑷ 若，都是奇函数， 那么在与的公共定义域上，+是____函数，是____函数，是____函数，当≠0 时，是____函数。 3.常函数是 函数典形分析题形一 判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性,说明理由；并总结学过的常用函数的奇偶性。⑴ =x -，⑵， ⑶=+⑷⑸例2 判断函数是否为奇函数，并证明。跟踪练习 1.判断下列函数是否为偶函数 ⑴ ⑵=+总结：判断奇偶函数的常用方法题型二 奇偶性的简单应用★例 3 设函数对于任意，都有求证：是奇函数。例 4 若函数是偶函数，求的值.例 5 已知是偶函数,它在区间上是减数， 试证: 在区间上是增函数（若为奇函数，满足上面条件，则在区间上是 ，并证明）。随堂练习1.已知函数，则 （ ） A. B.为偶函数C. D.不是偶函数2.若是偶函数，则（为常数） A.是偶函数 B.不是偶函数C.是常数函数 D.无法确定是不是偶函数3.函数为 （ ） A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4.函数=则为 （ ） A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数5.已知为奇函数，则为 A 奇函数B. 偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数课堂小结：
