4.1.2 圆的一般方程一．学习目标：1. 掌握圆的一般方程，能判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程化为标准方程。2 .会用待定系数法求出圆的基本量,从而求出圆的一般方程。二．大纲要求：会根据已知条件恰当选择圆的基本量求圆方程.三．导入新课1. 圆的方程标准式：________________2.方程表示什么图形？方程表示什么图形？四. 课中研学：1.方程在什么条件下表示圆？(课本 121) 2.圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 五.典例解析：例 1.若表示圆，求 a 的范围.变式：下列方程各表示什么图形？若表示圆，则求其圆心和半径： （1）（2）例 2. 的三个顶点，求外接圆圆心.变式：若，求外接圆圆心。例 3.① 点在圆的外部，求实数 a 的取值范围.② 画出表示的曲线.例 4.长为 2a 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求线段 AB 的中点的轨迹方程。变式：已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，-3），端点 A 在圆上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。六．本课小结：1.求圆的方程时一般用待定系数法；2.若已知条件与圆心、半径有关，可先由已知条件求出圆的半径，用标准方程求解；七．学习评价：1.已知点在圆的内部，求实数 a 的取值范围.2.画出方程表示的曲线八．限时训练： 1、若方程 x +y +4kx－2y+5k=0 表示圆，则 k 的取值范围是( )A,1 C. k=或 k=1 D.k 任意实数 2、已知圆 x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（ ）A、(0,－1) B、(1,－1) C、(－1,0) D、(－1,1)3、如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线 y=x 对称，那 么必有（ ）A、D=E B、D=F C、E=F D=E=F4、已知 x2+y2+4x－2y-4=0，则 x2+y2的最大值为( )A、9 B、14 C、 D、5、求圆关于直线对称的圆的方程.6、已知圆与轴相切，求 b 的值 7、已知方程（1）若方程表示圆，求 的范围（2）求该圆半径为的取值范围.8、平面直角坐标系中有 A(0,1),B(2,1),C(3,4)，D(-1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？9、已知点 M 与两个定点 O(0,0),A(3,0)的距离的比为，求点 M 的轨迹方程。
