河北省邯郸四中高一数学必修 2 学案：1.3 .3 空间几何体的表面积与体积 学习目标 1. 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；2. 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问题；3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想. 学习过程 一、课前准备（复习教材 P23~ P28，找出疑惑之处 ）复习 1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体积只和什么变量有关？复习 2：简单组合体的表面积和体积怎么求？二、新课导学※ 典型例题例 1 设圆台的上、下底面半径分别为,，母线长是 ，圆台侧面展开后所得的扇环的圆心角是，求证：（度）小结：有关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开为平面图形，然后在平面图形中寻求解决途径.变式：在长方体中,已知,,从点出发,沿着表面运动到,则最短路线长是多少?小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.解决这类问题的关键是把图形展开(有时全部展开，有时部分展开)为平面图形，找出表示最短距离的线段(通常利用两点之间直线最短).例 2 若是三棱柱的侧棱和上的点，且=，三棱柱的体积为,求四棱锥的体积.变式：正三棱台中，，则三棱锥,,的体积比为多少?小结：当直接求体积有困难时，可利 用转化思想，分割几何体，借助体积公式和图形的性质转化为其它等体积(等底等高或同底同高)的几何体，从而起到化难为易的作用.※ 动手试试练 1. 圆锥的底面半径为，母线长，为的中点，一个动点自底面圆周上的点沿圆锥侧面移动到，求这点移动的最短距离.(在中,边分别为,所对角为,则有)练 2. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连结、、、，则三棱锥—的体积为多少？（ ） 三、总结提升※ 学习小结1. 空间问题可以转化为平面问题解决；2. 最短距离的求法；3. 求体积困难时可采用分割的思想，化为底（面积）高相同的规则几何体求解.※ 知识拓展空间问题向平面的转化包括：圆锥、圆台中元素的关系问题，用轴截面来解决；空间几何体表面上两点 线路最短问题，用侧面展开图来解决；球的组合体中的切、接问题，用过球心的截面来解决. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在棱长为 的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下多面体的体积为（ ）....
