§3.2 均值不等式(二)自主学习 知识梳理1．设 x，y 为正实数(1)若 x＋y＝s(和 s 为定值)，则当________时，积 xy 有最________值为________．(2)若 xy＝p(积 p 为定值)，则当________时，和 x＋y 有最________值为________．2．利用均值不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y 必须是________；(2)求积 xy 的最大值时，应看和 x＋y 是否为______________；求和 x＋y 的最小值时，应看积 xy 是否为________．(3)等号成立的条件是否满足．利用均值不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”． 自主探究请探究函数 y＝x＋(a>0)在 x∈(0，＋∞)上的单调性．并利用该类函数的单调性求函数y＝sin x＋，x∈(0，π)的最小值．对点讲练知识点一 利用均值不等式求函数的最值例 1 已知 x≥，则 f(x)＝有( )A．最大值 B．最小值 C．最大值 1 D．最小值 1总结 本题看似无法使用均值不等式，但对函数式进行分离，便可创造出使用均值不等式的条件．变式训练 1 已知 x<，求函数 f(x)＝4x－2＋的最大值．知识点二 利用均值不等式求代数式的最值例 2 已知 x>0，y>0，且＋＝1，求 x＋y 的最小值．总结 利用均值不等式求代数式的最值时，经常要对代数式进行变形，配凑出均值不等式满足的条件，同时要注意考察等号成立的条件．1变式训练 2 已知正数 a，b 满足 ab＝a＋b＋3.求 a＋b 的最小值．知识点三 均值不等式的实际应用例 3 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？总结 涉及不等式的应用时，要首先建立函数关系式，适时巧用均值不等式求其最值．变式训练 3 甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？1．利用均值不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值．2．使用均值不等式求最值时，若等号取不到，则考虑用函数单调性求解．3．解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型，利用均值不等式解应用题...
