课 题：平面向量的坐标运算（2）教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则2．向量加法的交换律：+=+3．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)4．向量的减法向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差即：a b = a + (b) 5．差向量的意义： = a, = b, 则= a b 即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量6．实数与向量的积：实数 λ 与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0 时 λ与方向相同；λ<0 时 λ与方向相反；λ=0 时 λ=7．运算定律 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ 8． 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使=λ9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被，，唯一确定的数量10 平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，，11．平面向量的坐标运算若，，则，，若，，则二、讲解新课：∥ ()的充要条件是 x1y2-x2y1=0设=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中由=λ得， (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去 λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去 λ 时不能两式相除， y1, y2有可能为 0， ∴x2, y2中至少有一个不为 0（2）充要条件不能写成 x1, x2有可能为 0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ ()三、讲解范例：例 1 若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求 x解： =(-1,x)与=(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x•(-x)=0 ∴x=± 与方向相同 ∴x= 例 ...
