离散型随机变量的数学期望导学案一、教学目标1、通过实例，理解离散型随机变量的均值（数学期望） ；2、能计算简单离散型随机变量的均值（数学期望）。重点：离散型随机变量的均值或期望的概念难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望二、自学引入： 问题 1：某射手在 10 次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9. 求这名射手的平均环数。 问题 2：某射手在一次射击中所得环数 X 的分布列为：X8910P0.30.20.5 求这名射手的平均环数。引入概念：数学期望的概念：设一个离散型随机变量 X 所有可能取得值是 x1，x2，…，xn；这些值对应的概率为p1，p2，…，pn，则 E（X）= ，叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望（简称期望）。离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的 。三、问题探究： （1）若随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布，则 E（X）= 。 （2）若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，则 E（X）= 。 （3）若随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布，则 E（X）= 。四、典例解析：例 1 根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下：射手8 环9 环10 环甲0.30.10.6乙0.20.50.3 试比较甲、乙两射手射击水平的高低。 变式训练：设 X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 E（X）1X－101P1－2例 2 一个袋子里装有大小相同的 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 4 个，求其中所含白球个数的期望。变式训练 设导弹发射的事故率为 0.01，若发射 10 次，其出事故的次数为 X，求 E（X）。 五、小结：六、作业：根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为 0.25,有大洪水的概率为 0. 01． 设 工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下 3 种方案：方案 1：运走设备，此时需花费 3 800 元． 方案 2：建保护围墙，需花费 2 000 元．但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临,设备受损，损失费为 60 000 元。方案 3：不采取措施，希望不发生洪水．此时大洪水来临损失 60 000 元，小洪水来临损失 10 000元．试比较哪一种方案好．2
