贵州省贵大附中2011届高三数学复习教学案：函数应用举例3旧人教版

课 题：2.9.3 函数应用举例 3教学目的： 1．使学生适应各学科的横向联系.2.能够建立一些物理问题的数学模型.3.培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：数学建模的方法教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：上一节课，我们主要学习了有关增长率的数学模型，这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节，我们学习有关物理问题的数学模型二、新授内容：例 1（课本第 86 页 例 2）设海拔 x m 处的大气压强是 y Pa，y 与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k 为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000 m 高空的大气压为Pa，求：600 m 高空的大气压强 （结果保留 3 个有效数字）解 ： 将 x = 0 , y =； x = 1000 , y =， 代 入 得 ： 将 (1) 代入 (2) 得： 计算得： ∴ 将 x = 600 代入, 得： 计算得：＝0.943×105(Pa)答：在 600 m 高空的大气压约为 0.943×105Pa.说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例 2 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 n 次测量分别得到,,……, 共 n 个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较 a 与各数据差的平方和最小.依次规定，从,,……, 推出的 a=________.(1994年全国高考试题)分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求 a 应使 y=(a-) +(a-) +…+(a-) 最小由于 y=na -2(++…+)a+(++…+)若把 a 看作自变量，则 y 是关于 a 的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为 n＞0,二次函数 f(a)图象开口方向向上.当 a= (++…+)，y 有最小值.所以 a= (++…+)即为所求.说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即y=(a-) +(a-) +…+(a-) ，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以 a 为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决...