贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：一元二次不等式（3）

课 题：1.5 一元二次不等式（3）含参一元二次不等式教学目的：1．掌握含参一元二次不等式的解决办法；2．培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点：含参一元二次不等式的解决办法 教学难点：对参数正确的分类讨论授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 教学过程：一、复习引入：1．函数、方程、不等式的关系2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项 二、讲解新课：例 1 解关于 x 的不等式分析 此不等式为含参数 k 的不等式，当 k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解 (1) 当有两个不相等的实根.所以不等式：(2) 当有两个相等的实根，所以不等式，即；(3) 当无实根所以不等式解集为.说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.小结：讨论，即讨论方程根的情况例 2．解关于 x 的不等式：(x-+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(-x-12)(x+a)>0，② 相应方程的根为：-3，4，-a，现 a 的位置不定，应如何解？③ 讨论：ⅰ 当-a>4，即 a<-4 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3-a}.ⅱ 当-3<-a<4，即-44}.ⅲ 当-a<-3，即 a>3 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -a4}.ⅳ0 当-a=4，即 a=-4 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>-3}.ⅴ 当-a=-3，即 a=3 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>4}.小结：讨论方程根之间的大小情况例 3 若不等式对于 x 取任何实数均成立，求 k 的取值范围. 解： ( 4x2+6x+3 恒正)，∴原不等式对 x 取任何实数均成立，等价于不等式 2x2-2(k-3)x+3-k>0 对 x 取任何实数均成立.∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01