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贵州省贵大附中2011届数学复习教学案:一元二次不等式(3)

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课 题:1.5 一元二次不等式(3)含参一元二次不等式教学目的:1.掌握含参一元二次不等式的解决办法;2.培养数形结合的能力,分类讨论、转化的能力,综合分析、解决问题的能力;3.激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神教学重点:含参一元二次不等式的解决办法 教学难点:对参数正确的分类讨论授课类型:新授课课时安排:1 课时教 具:多媒体、实物投影仪内容分析: 教学过程:一、复习引入:1.函数、方程、不等式的关系2.一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项 二、讲解新课:例 1 解关于 x 的不等式分析 此不等式为含参数 k 的不等式,当 k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同,故应先从讨论判别式入手.解 (1) 当有两个不相等的实根.所以不等式:(2) 当有两个相等的实根,所以不等式,即;(3) 当无实根所以不等式解集为.说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系,要注意数形结合研究问题.小结:讨论,即讨论方程根的情况例 2.解关于 x 的不等式:(x-+12)(x+a)<0.解:①将二次项系数化“+”为:(-x-12)(x+a)>0,② 相应方程的根为:-3,4,-a,现 a 的位置不定,应如何解?③ 讨论:ⅰ 当-a>4,即 a<-4 时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为{x| -3-a}.ⅱ 当-3<-a<4,即-44}.ⅲ 当-a<-3,即 a>3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为{x| -a4}.ⅳ0 当-a=4,即 a=-4 时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为{x| x>-3}.ⅴ 当-a=-3,即 a=3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为{x| x>4}.小结:讨论方程根之间的大小情况例 3 若不等式对于 x 取任何实数均成立,求 k 的取值范围. 解: ( 4x2+6x+3 恒正),∴原不等式对 x 取任何实数均成立,等价于不等式 2x2-2(k-3)x+3-k>0 对 x 取任何实数均成立.∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01

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