海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.3.3 平面向量的坐标运算【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：⑴向量是共线的两个向量，则之间的关系可表示为 .⑵ 向量是同一平面内两个不共线的向量，为这个平面内任一向量，则向量可用表示为 。（二）自主探究：（预习教材 P96—P97）探究：平面向量的坐标运算问题 1：已知，，能得出，，的坐标吗？ 1、已知：，为一实数=__________________________ _。=___________ 。这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于__________________ ____。=_______________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：________________________。问题 2：如图，已知，，则怎样用坐标表示向量呢？2、若已知,，则=_____________=___________________即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。问题 3：你能在上图中标出坐标为的点吗？标出点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？ 二、合作探究1、已知，，求和.2、已知平行四边形的顶点，，，试求：（1）顶点的坐标.（2）若与的交点为，试求点的坐标.3、已知△ABC 中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N 是 AB、AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN 与 AD 交于点 F，求DF.1三、交流展示1、已知向量的坐标，求，的坐标.⑴ ⑵⑶ ⑷2、已知、两点的坐标，求，的坐标.⑴ ⑵⑶ ⑷3、已知，且，求 P 点的坐标。4、已知向量，，，试用来表示.四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 若向量与向量相等，则（ ） A. B. C. D.2. 已知，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D.3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设点，，且，求点的坐标。B 组：1、已知点 A(－1，－5)和向量 ＝(2,3)，若AB＝3 ，则点 B 的坐标为( )A．(6,9) B．(5,4) C．(7,14) D．(9,24)2、已知圆 C：(x－3)2＋(y－3)2＝4 及点 A(1,1)，M 为圆 C 上的任意一点，点 N 在线段 MA 的延长线上，且MA＝2AN，求点 N 的轨迹方程．2
