海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.3.4 平面向量共线的坐标表示【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：⑴ 若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为 .⑵ 若，则 ， ， （二）自主探究：（预习教材 P98—P101）探究：平面向量共线的坐标表示问题 1：两向量平行（共线）的条件是什么？若（）共线，当且仅当存在实数，使 。问题 2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？2、设，其中，则等价于______________________。二、合作探究1、已知，，且，求.变式：判断下列向量与是否共线① ②2、向量，，，当为何值时，三点共线.变式：证明下列各组点共线：（1） （2）3、设点是线段上的一点，的坐标分别是，.⑴ 当点是线段的中点时，求点的坐标；⑵ 当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.*变式： 当，点的坐标是什么？三、交流展示11 已知判断与是否共线？ 2、已知，且，求的值.3、平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)， ＝(4,1)，求：(1)求 3＋－2 ；(2)求满足＝m＋n 的实数 m，n；(3)若(＋k )∥(2－)，求实数 k.四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 已知向量，，则与的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于点对称点坐标为（ ） A. B. C. D.4. 已知，，若与平行，则的值为 . B 组：1、(2010·湖南长沙)已知 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心2、已知四点 A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．(1)求实数 x，使两向量AB、CD共线．(2)当两向量AB与CD共线时，A、B、C、D 四点是否在同一条直线上？2
