专题 11 牛顿运动定律的应用之传送带模型水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。【例 1】 如图所示，水平长传送带始终以 v 匀速运动，现将一质量为 m 的物体轻放于 A 端，物体与传送带之间的动摩擦因数为 μ，AB 长为 L，L 足够长。问： (1)物体从 A 到 B 做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度 v 时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从 A 到 B 运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从 A 到 B 所用时间最短？【答案】 (1)先匀加速，后匀速 (2) (3)＋ (4)v≥【解析】 (1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。(2)由 v＝at 和 a＝μg，解得 t＝ (4)当物体从 A 到 B 一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足 v≥。倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。【例 2】 如图所示，传送带与地面夹角 θ＝37°，AB 长度为 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5。求物体从A 运动到 B 所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2)【答案】 2 s【解析】 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力 Ff，物体受力情况如图甲所示。物体由静止加速，由牛顿第二定律有 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，得a1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s2＝10 m/s2。物体加速至与传送带速度相等需要的时间 t1＝＝ s＝1 s，时间 t1内的位移 x＝a1t＝5 m。由于 μ
