微型专题 利用动能定理分析变力做功和多过程问题一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即 W 变＋W 其他＝ΔEk.例 1 (2018·杭西高高一 4 月测试)如图 1 所示，竖直平面内的轨道由直轨道 AB 和圆弧轨道 BC 组成，小球从斜面上 A 点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上半径为 R＝0.4 m 的圆弧轨道.(g＝10 m/s2)图 1(1)若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆弧轨道的最高点 C，求斜面高 h；(2)若已知小球质量 m＝0.1 kg，斜面高 h＝2 m，小球运动到 C 点时对轨道的压力为 mg，求全过程中摩擦阻力做的功.答案 见解析解析 (1)小球刚好到达 C 点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg＝m，从 A 到 C 过程，由动能定理得：mg(h－2R)＝mv2，解得：h＝2.5R＝2.5×0.4 m＝1 m；(2)在 C 点，由牛顿第二定律得：mg＋mg＝m，从 A 到 C 过程，由动能定理得：mg(h－2R)＋Wf＝mvC2－0，解得：Wf＝0.8 J.从 B 至 C 小球所受的摩擦力是变力(大小、方向都变)，求变力的功不能直接应用功的公式，通常用动能定理求解.针对训练 1 (2018·余姚市高一下学期期中考试)如图 2 所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g.质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图 2A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR答案 C解析 质点经过 Q 点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 FN－mg＝m，由题有 FN＝2mg，可得 vQ＝，质点自 P 滑到 Q 的过程中，由动能定理得 mgR－Wf＝mvQ2，得克服摩擦力所做的功为 mgR，选项 C 正确.二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针...
