二次函数与一元二次方程教学案

二次函数与一元二次方程教学案二次函数与一元二次方程之间的联系1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与 轴的交点个数：① 当时，图象与 轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离. ② 当时，图象与 轴只有一个交点；③ 当时，图象与 轴没有交点. 当时，图象落在 轴的上方，无论 为任何实数，都有； 当时，图象落在 轴的下方，无论 为任何实数，都有． 2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，； 3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；例：二次函数ｙ＝ｘ 2－3 ｘ＋2 与 x 轴有无交点?若有，请说出交点坐标；若没有，请说明理由:⑵ 根据图象的位置判断二次函数中 ， ， 的符号，或由二次函数中 ， ，的符号判断图象的位置，要数形结合；⑶ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.总结： ⑴ 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .xy( , )( , )Oxy( , )OxyO⑵ 二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与 轴有 个交点 0，方程有 的实数根是 .与 轴有 个交点这个交点是 点 0，方程有 的实数根是 .与 轴有 个交点 0，方程 实数根.⑶ 二次函数与 轴交点坐标是 .经典例题讲解【例 1】已知：关于 x 的方程23(1)230mxmxm ．⑴ 求证： m 取任何实数时，方程总有实数根；⑵ 若二次函数213(1)21ymxmxm的图象关于 y 轴对称．① 求二次函数1y 的解析式；② 已知一次函数222yx，证明：在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12yy ≥均成立；⑶ 在⑵条件下，若二次函数23yaxbxc 的图象经过点 ( 50)， ，且在实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132yyy ≥≥，均成立，求二次函数23 yaxbxc 的解析式．【思路分析】本题是一道典型的从方程转函数的问题，这是比较常见的关于一元二次方程与二次函数的考查方式。由于并未说明该方程是否是一元二次方程，所以需要讨论 M=0 和M≠0 两种情况，然后利用根的判别式去判断。第二问的第一小问考关于 Y 轴对称的二次函数的性质，...