圆锥曲线中有关范围的求解策略湖北省南漳县高级中学邮编441500孙波电话13886243083解析几何参数取值范围，有关最值问题，一直是高中数学教学中的重点与难点，也是高考的重要考查点，同时还是学生学习、考试的易错点，它涉及的内容既丰富又综合性强，本文就圆锥曲线如何确定参数取值范围，综合以下几种解答策略，供参考。一、利用圆锥曲线的几何性质，求参数范围：(a＞b＞0)中有；双曲线（a＞o,b＞o）中有例1.已知点p到双曲线的两焦点后的距离之和为定值，且cos＜F1pF2的最小值为－.（1）求点p的轨迹方程式C.（2）点D（0，3），M.、N是曲线C上两点，且＝λ，求λ的取值范围.解（1）：由余弦定理，重要不等式，椭圆的定义易得：曲线c的方程为：（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则＝（x1,y1－3），＝（x2,y2－3） ＝λ∴x1＝λx2y1－3＝λ（y2－3） ①-②×λ2得y2=,或λ＝1 │y2│≤2∴││≤2①②∴≤λ≤5评注：本题利用椭圆的几何性质：点（x，y）在椭圆上，则有│y│≤b，得到参数λ的不等式，解出参数的取值范围．避免设直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理进行复杂的计算．同时也不需讨论直线斜率是否存在．练习一：1.已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率e＝，过点A（0,－b）和B（a,0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆M的方程（2）若P、Q为椭圆M上的两点，线段PQ的垂直平分线与X轴交于点（x0，0）,求x0的取值范围．2.[10年高考浙江卷]已知m＞1,直线l：x-my-=0，椭圆C:+y2=1,F1、F2分别是椭圆的左右焦点。（1）.当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程.（2）.设直线与椭圆交于A、B两点，ΔAF1F2，ΔBF1F2的重心分别为G、H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.二、利用根的别式构造不等式求参数范围．例2.0为坐标原点，A（xA，yA），B（xB，yB）两点分别在射线：x+y＝0（x≤0），x－y＝0（x≥0）上移动，且，动点p满足,记点p的轨迹为C．（1）求yA、yB的值（2）求p点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（3）设点G（－1,0），若直线y＝kx+m(m≠0)与曲线C交于M、N两点都在以G为圆心的圆上，求k的取值范围.解：（1）yA.yB＝1（2）由（1）知：轨迹C的方程为y2－＝1（y＞0），它表示焦点在y轴的双曲线上支.（3）由y2－＝1得（3k2-1）+2my-m2-3k2=0，y＝kx+m设M（x1,y1），N（x2,y2），则Δ＝(2m)2-4(3k2-1)（-m2-3k2）＞0①y1+y2=－②y1·y2=③由①得，m2+3k2－1＞0,④由③得，3k2－1＜0⑤∴由②得m＞0 M、N在以点G为圆心的圆上，设N的中点为H，则GH⊥MN.∴KGH·k＝－1 ∴∴·k=－1即4mk=3k2－1∴m=⑥把⑥代入④得（）+3k2－1＞0 3k2－1＜0∴＜0∴19k2－1＜0又 m=＞0,∴k＜0∴－＜1＜0评注：本例题通过不等式Δ＞0与等式4mk=3k2-1建立关于参数k的不等式，解不等式得到参数的取值范围。象这样通过不等式Δ＞0以及等式（有关参数的等量关系）建立参数的不等式，解不等式得出参数的取值范围的方法是解圆锥曲线参数范围的常规方法之一，其关键是找出有关参数的相等量关系和不等关系.练习二[08年高考天津卷]1.已知中心在原点的双曲线c的一个焦点日F（－3，0）,一条渐近线的方程是x-2y=0.（1）求双曲线C的方程.（2）若以k(k≠0)的斜率的直线e与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段MＮ的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围.2.[10年高考湖北卷]已知一条曲线C在y轴上右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程.（2）是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A、B的任一直线都有＜0？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.三、建立目标函数，利用重要不等式，函数单调性或导数求函数值域.例3.[08年高考全国Ⅱ]设椭圆中心在坐标原点，A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点，直线y=kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.解法一：依题意得椭圆的方程为，AB的方程为X+2y=2，设E（x1,y1）,F(x2,y2)，，x1＜x2.则由y=kx得：(1+4K2)x2=4∴x2=x1=∴点Ｅ、Ｆ到ＡＢ的距离分别为d1==d2==又 ∴Ｓ四边形ＡＥＢＦ＝＝≤（当且仅当k=时，等号成立）∴Ｓ的...
