机械振动和机械波§5．1 简谐振动5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力回F与它偏离平衡位置的位移 x大小成正比，方向相反。即满足：xKF回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度mKmFa回，因此作简谐振动的物体，其加速 度 也 和 它 偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。现有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定在 P 点，下端 固 定 一 个 质量为 m 的物体，物体平衡时的位置记作 O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图 5-1-1 所示。当物体运动到离 O 点距离为 x 处时，有 mgxxkmgFF)(0回式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mgkx 0，因此 kxF 回说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移 x 成正比。因回复力指向平衡位置 O，而位移 x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直 径 上 的 分运动为简谐振动，以平衡位置 O 为圆心，以振幅 A为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图 5-1-2，设有一质点在参考 圆 上 以 角速度 作匀速圆周运动，它在开始时与 O 的连线跟 x 轴 夹 角为0 ,那么在时刻 t，参考圆上的质点与 O 的连线跟 x 的 夹 角就成为0 t，它在 x 轴上的投影点的坐标)cos(0 tAx （2）这就是简谐振动方程，式中0 是 t=0 时的相位，称为初相：0 t是 t 时刻的相位。参考圆上的质点的线速度为A，其方向与参考圆相切，这个线速度在 x 轴上的投影是 0cos(tAv） （3）这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为2A，其方向指向圆心，它在 x 轴上的投影是 02 cos(tAa） （4）用心 爱心 专心xP图 5-1-1xAO0图 5-1-2这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得xa2 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为xmkmFa因此有mk2 （5） 简谐振动的周期 T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以kmwT22 5．1．3、简谐振动的判据 物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运...
