巧用运动的合成与分解求解平抛物体的运动平抛物体的运动是一类非常重要的变高速曲线运动，它的特点是运动物体以一定的初速度水平抛出，只受重力作用。分析求解平抛物体的运动的过程，涉及到对物体运动状态、运动过程的分析，涉及到牛顿运动律、运动学基本规律和公式以及运动的合成与分解等基础知识的灵活运动，平抛物体的运动也在高考试题中经常出现。下面以斜面上的物质作平抛运动为例，按运动的合成与分解思路从不同的角度介绍几种解法。[例题] 如图 1 所示，从倾角为 θ 的斜面上的 A 点以某一初速度水平抛出一个小球，小球落在斜面的 B 点，AB 在竖直方向上的高度为 AC=h，空气阻力不计。试求自抛出起经多长时间小球距离斜面最远？解法 1：直接把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。很显然，小球的瞬时速度 v 与斜面平行时，小球离斜面最远。设此点为 D 点，由 A 点到 D 点的时间为 t1，如图 2 所示。由速度关系，则有：又有：，代入可得 ①从 A 到 B 的过程，设时间为 t，由位移关系则有：竖直方向：1水平方向：又有：，消去 t，可得 ②由①②两式，可得.解法 2：把小球的运动沿垂直斜面和平行斜面分解。建立如图 3 所示的直角坐标，分解初速度 v0和重力加速度 g0，y 轴方向的分运动是：初速度为 vy，加速度为 gy的匀减速直线运动（类似于在水平面上作竖直向上抛运动）。x 轴方向的分运动是：初速度为 vx，加速度为 gx的匀加速直线运动。经分析，当 vy=0，小球离斜面最远，经历时间为 t1，当 y=0 时，小球落到 B 点，经历时间为 t，显然 t=2t1（在解法 1 中亦可求出）在 y 轴方向上，当 y=0 时有：，可得.由在水平方向上位移关系，可得，故：.解法 3：只分析平抛运动在竖直方向上的自由落体运动。由前面的分析可知，小球从 A 点运动到 D 点的时间 t1等于小球从 A 点运动到 B点的时间 t 的倍，即.而在竖直方向上：由可得，故.[小结] 本题中的小球是在斜面上作平抛运动，由于其抛出点和落地点是相对斜2面的，故其水平位移和竖直位移、水平分速度和竖直分速度等都与斜面的倾角有关联，这是解题中应充分利用的条件。在解法 2 中，是将其速度和加速度均沿垂直斜面和平行斜面的两个方向分解，利用对称的方法，从而可以非常清楚地看出，小球从抛出到与斜面距离最大所用的时间为它从抛出到落回斜面的时间的一半。从前面的解答过程，我们还可...
