七、向心加速度【要点导学】1、本节主要学习向心加速度概念
显然，向心加速度的大小、方向的讨论即为本节重点，而关于速度变化量的讨论及向心加速度大小的推证是本节的难点
2、速度变化量 Δv 指末速度 v2与初速度 v1的差值，即 Δv＝v2－v1
注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减
某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量 v1和 v2，从初速度 v1的末端作一个矢量 Δv 至末速度 v2的末端，所作矢量 Δv 就是速度的变化量
3、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫做
4、向心加速度的大小表达式有 an＝ 、an＝ 等
例 1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，向心加速度为 a，则（ ）A．小球的角速度 ω＝B．小球在时间 t 内通过的路程为 s＝tC．小球做匀速圆周运动的周期 T＝D．小球在时间 t 内可能发生的最大位移为 2R解析：小球做圆周运动的线速度为 v、角速度为 ω，则有 a＝＝Rω2，由此可得v＝，ω＝周期 T＝＝2π所以小球在时间 t 内通过的路程为 s＝v t＝t ，小球在时间 t 内可能发生的最大位移应该等于直径
综上所述，正确选项为 ABD
拓展：角速度、线速度和周期等用来描述物体做圆周运动的快慢，向心加速度描述物体做圆周运动过程中速度方向变化快慢，它们之间有密切的联系
例 2．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小解析：地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等，由公式 a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系
