导数的单调性与极值题型归纳

w导数的应用(单调性与极值)一、求函数单调区间1、函数 y=x3—3x 的单调递减区间是2、函数 f(x)=(x—3)ex的单调递增区间是3、函数 f(x)=lnx—ax(a>0)的单调递增区间为()11A.(0,a)B(a，+8)1B.C.(—8,a)D.(—8,a)4、函数 y=x—2sinx 在(0,2 町内的单调增区间为5、求函数 f(x)=x(ex—1)—2 的单调区间.a6、已知函数 f(x)=x+x+(a—1)lnx+15a，其中 a<0,且 a^—1.讨论函数 f(x)的单调性.x=1 是最小值点C.x=2 是极小值点w二、导函数图像与原函数图像关系导函数正负决定原函数递增递减导函数大小等于原函数上点切线的斜率导函数大小决定原函数陡峭平缓2、若函数 y=f(x)的导函数在区间［a,b］上是先增后减的函数，则函数 y=f(x)在区间［a,b］上的图象可能是()3、设曲线 y=X2+l 在其任一点(x,y)处切线斜率为 g(x),则函数 y=g(x)・cosx 的部分图象可以为()4、函数几 x)的导函数 f(x)的图象，如图所示，贝 M)B.x=0 是极小值点D.函数几 x)在(1,2)上单增1、若函数 y=f(x)的导函数在区间［a,b］上是增函数，则函数 y=f(x)在区间w三、恒成立问题1、已知函数 f(x)=X3-1X2+bx+c.若 f(x)在(-8,+8)上是增函数，求 b 的取2值范围；2、已知函数 f(x)=4x+ax2-2X3(xeR)在区间［-1,1］上是增函数，求实数 a 的取值范围.3、若函数 y=X3—ax2+4 在(0,2)内单调递减，则实数 a 的取值范围。4、已知函数 f(x)=ax—lnx,若 f(x)>1 在区间(1,+8)内恒成立，实数 a 的取值范围。四、极值的应用w1、若 y=alnx+bx2+x 在 x=1 和 x=2 处有极值，则 a=,b=2、当函数 y=x・2x取极小值时，x=()11B.—m2C.—ln2D.ln23、函数 f(x)=x3—3bx+3b 在(0,1)内有极小值，贝 9()A.0VbV1B.b<11C.b>0D.b<24、函数 y二x3二 3+x2—3x—4 在［0,2］上的最小值是1710A.3B.364C .—4D.35、已知函数 f(x)=—x3+3x2+9x+a.w(1) 求 f(x)的单调递减区间；(2) 若 f(x)在区间[—2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.6、设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值.(1) 求 a、b 的值；(2) 若对任意的 xe[0,3],都有 f(x)