第1章行列式(作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13…(2n−1)24…(2n)的逆序数为，排列13…(2n−1)(2n)(2n−2)…2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为.3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题1.由定义计算行列式|00⋯01000⋯200⋯⋯⋯⋯⋯⋯n−10⋯00000⋯00n|=（）.（A）n!（B）(−1)n(n−1)2n!（C）(−1)(n−1)(n−2)2n!（D）(−1)n(n−1)n!2．在函数f(x)=|xx101x2323x2112x|中，x3的系数是（）.（A）1（B）-1（C）2（D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个.（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D=det(aij)定义式：1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2−n，则此行列式的值等于多少？说明理由.第1章行列式(作业2)一、填空题1．若D=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=1,D则1=|4a112a11−3a12a134a212a21−3a22a234a312a31−3a32a33|=_____.2．方程|112312−x22323152319−x2|=0的根为___________.二、计算题1．|213−441916−30−15−4560117−18|2．|a100−1b100−1c100−1d|3．Dn=|ab⋯bba⋯b⋯⋯⋯⋯bb⋯a|4.Dn+1=|xa1a2⋯an−11a1xa2⋯an−11a1a2x⋯an−11⋯⋯⋯⋯⋯⋯a1a2a3⋯x1a1a2a3⋯an1|5．计算n阶行列式Dn=|x1+1x1+2⋯x1+nx2+1x2+2⋯x2+n⋯⋯⋯⋯xn+1xn+2⋯xn+n|(n≥2)。第1章行列式(作业3)一、填空题1．当n为奇数时，行列式|0a12a13⋯a1n−a120a23⋯a2n−a13−a230⋯a3n⋯⋯⋯⋯⋯−a1n−a2n−a3n⋯0|=_________.2．行列式|xy0⋯000xy⋯00⋯⋯⋯⋯⋯⋯000⋯xyy00⋯0x|=.二、选择题1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是().[Aij是D中aij的代数余子式].(A)∑i=1naijAij=0,j=1,2,⋯,n;(B)∑i=1naijAij=D,j=1,2,⋯,n;(C)∑j=1na1jA2j=D;(D)∑j=1naijAij=0,i=1,2,⋯,n.2．行列式结果等于(b−a)(c−a)(d−a)(c−b)(d−b)(d−c)的行列式是（）.（A）|1111abcda2b2c2d2a4b4c4d4|；（B）|11110b−ac−ad−a0bcd0b3c3d3|；（C）|1aa2a31bb2b31cc2c31dd2d3|；（D）|10001b−abb21c−acc21d−add2|三、计算题1．设|A|=|1−513113411232234|，计算A41+A42+A43+A44,其中A4j（j=1，2，3，4）是|A|中元素a4j的代数余子式.2．|x−10⋯000x−1⋯00⋯⋯⋯⋯⋯⋯000⋯x−1anan−1an−2⋯a2x+a1|3．Dn+1=|an(a−1)n⋯(a−n)nan−1(a−1)n−1⋯(a−n)n−1⋯a⋯a−1⋯⋯⋯a−n11⋯1|4．D2n=|anbn⋱0⋰0a1b1c1d10⋰0⋱cndn|第1章行列式(作业4)一、填空题1．已知关于变量xi(i=1,3)的线性方程组{a1x1+a2x2+a3x3=d1b1x1+b2x2+b3x3=d2c1x1+c2x2+c3x3=d3，由克莱姆法则，当满足条件时，方程组有唯一解，且x3=.2．齐次线性方程组{a11x1+a12x2+⋯a1nxn=0a21x1+a22x2+⋯a2nxn=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯an1x1+an2x2+⋯annxn=0的系数行列式为D，那么D=0是该行列式有非零解的条件.二、求解下列行列式1．Dn=|0123⋯n−11012⋯n−22101⋯n−33210⋯n−4⋯⋯⋯⋯⋯⋯n−1n−2n−3n−4⋯0|2．Dn=|1+a11⋯111+a2⋯1⋯⋯⋯⋯11⋯1+an|,其中a1a2⋯an≠0.三、问λ取何值时，齐次线性方程组{(1−λ)x1−2x2+4x3=0¿{2x1+(3−λ)x2+x3=0¿¿¿¿有非零解？第1章行列式(检测题)一、填空题1．若排列i1i2⋯in的逆序数为k，则排列inin−1⋯i1的逆序数为.2．D=|a1a2000a3a4000c1c223−1c3c4014c5c6450|=.3．n阶行列式|a1na2n⋯an−1nanna1n−1a2n−2⋯an−1n−10⋯⋯⋯⋯⋯a12a22⋯00a110⋯00|=.4．|1222231111144243155253|=.二、选择题1．设P(x)=|1a1a2⋯an−11a1+x+1a2⋯an−11a1a2+x+2⋯an−1⋯⋯⋯⋯⋯1a1a2⋯an−1+x+n−1|,其中a1,a2,⋯,an−1是互不相同得实数，则方程P（x）=0（）。（A）无实根；（B）根为1，2，。。。，n-1；（C）根为-1，-2，。。。，-（n-1）；（D）根为0。2．设n阶行列式D=det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90∘、或依副对角线翻转，依次得D1=|an1⋯ann⋮⋮a11⋯a1n|，D2=|a1n⋯ann⋮⋮a11⋯an1|，D3=|ann⋯a1n⋮⋮an1⋯a11|，则（）（A）D1=D2=D3=D；（B）；D1=(−1)n2D,D2=(−)n(n−1)2D,D3...
