第3章习题解答 已知：单筋矩形截面梁的尺寸VIP免费

第3章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：ξb=0.518查附表4-5可得：ρmin=max(0.45ftfy,0.2%)=0.2%(二)计算As：取as=40mm⇒h0=h−as=460mmαs=Mα1fcbh02=260×1061×14.3×250׿¿¿ξ=1−❑√1−2αs=1−❑√1−2×0.344≈0.441⇒ξ=0.441＜ξb=0.518γs=1+❑√1−2αs2=1+❑√1−2×0.3442≈0.779As=Mfyγsh0=260×106360×0.779×460≈2015.47mm2(三)配筋：选用2C25+2C28，As=2214mm2>2015.47mm2ρ=Asbh0=2214250×460≈1.93%>ρminhh0=0.2%×500460≈0.217%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=20+8+(252+282)2≈41.5mm，与假设的40mm相差很小，故再重算。（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=145KN·m，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a，求所需纵筋截面面积。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：ξb=0.518查附表4-5可得：ρmin=max(0.45ftfy,0.2%)=0.214%(二)计算As：取as=45mm⇒h0=h−as=405mmαs=Mα1fcbh02=145×1061×19.1×200׿¿¿ξ=1−❑√1−2αs=1−❑√1−2×0.231≈0.267⇒ξ=0.267＜ξb=0.518γs=1+❑√1−2αs2=1+❑√1−2×0.2312≈0.866As=Mfyγsh0=145×106360×0.866×405≈1147.8mm2(三)配筋：选用2C25+1C16，As=1183mm2>1147.8mm2ρ=Asbh0=1183200×405≈1.46%>ρminhh0=0.214%×450405≈0.238%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=25+8+12.5≈45.5mm，与假设的45mm相差很小，故不再重算。（3.3）已知：雨篷板根部截面的尺寸为b×h=1000mm×100mm，负弯矩设计值M=30KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335，环境类别为二类b（改为环境类别为二类a），求所需纵向受拉钢筋。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=300N/mm2查表3-6可得：ξb=0.55查附表4-5可得：ρmin=max(0.45ftfy,0.2%)=0.2%(二)计算As：取as=30mm⇒h0=h−as=70mmαs=Mα1fcbh02=30×1061×14.3×1000׿¿¿ξ=1−❑√1−2αs=1−❑√1−2×0.428≈0.621⇒ξ=0.621>ξb=0.55⇒截面超筋题目有问题，现将题（3.3）中的环境类别二类b改为环境类别二类a，重新计算，如下：解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=300N/mm2查表3-6可得：ξb=0.55查附表4-5可得：ρmin=max(0.45ftfy,0.2%)=0.215%(二)计算As：取as=25mm⇒h0=h−as=75mmαs=Mα1fcbh02=30×1061×14.3×1000׿¿¿ξ=1−❑√1−2αs=1−❑√1−2×0.373≈0.496⇒ξ=0.496<ξb=0.55γs=1+❑√1−2αs2=1+❑√1−2×0.3732≈0.752As=Mfyγsh0=30×106300×0.752×75≈1773mm2(三)配筋：选用B12/14@70，As=1907mm2>1773mm2ρ=Asbh0=19071000×75≈2.36%>ρminhh0=0.215%×10075≈0.286%配筋后，实际的as=20+(6+7)2≈26.5mm，与假设的25mm相差很小，故不再重算。设分布钢筋的面积为As1，则As1=max(As×15%，0.0015bh0)=286.05mm2选用B8@170，As1=296mm2。（3.4）已知：梁截面尺寸为b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=100KN·m，混凝土强度等级为C30，配有4C16的（As=804mm2），环境类别为一类，验算此梁正截面受弯承载力是否安全。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：ξb=0.518查附表4-5可得：ρmin=max(0.45ftfy,0.2%)=0.2%（二）求x:α1fcbx=fyAs⇒ξ=fyAsα1fcbh0=360×8041×14.3×200×410≈0.247mm<ξb=0.518（三）验算最小配筋率：ρ=Asbh0=804200×410≈0.981%>ρminhh0=0.2%×450410≈0.22%（四）计算承载力：Mu=fyAs(h0−x2)=360×804×（410−101.22）=104024736N·mm≈104.02KN·m⇒Mu≈104.02KN·m>M=100KN...