小升初排列组合综合应用教学教案VIP免费

板块一：排列两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同。如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。排列的基本问题是计算排列的总个数。从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做Pnm或Anm。根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的(n－1)个元素中任取一个元素排在第二位，有(n－1)种方法；……步骤m：从剩下的[n－(m－1)]个元素中任取一个元素排在第m个位置，有n－(m－1)＝n－m＋1种方法；由乘法原理，从n个不同元素中取出m个元素的排列数是n·(n－1)·(n－1)……(n－m＋1)，即Pnm＝n(n－1)(n－1)……(n－m＋1)，这里，m≤n，且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘。板块二：组合一般地，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关。如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作Cnm或。接下来研究如何求组合数。举个例子，从3个不同元素a，b，c的当中取出2个元素的组合数是多少？由于从3个不同元素中取出2个的排列数可以求得，我们可以考察一下组合数与排列数的关系，从3个不同元素a，b，c中取出2个元素的组合与排列的关系如下：a，ba，b；b，ab，cb，c；c，ba，ca，c；c，a从上面可以看出，每一个组合对应着2个排列。因此，求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数，可以分为以下两步：第一步：考虑从3个不同元素中取出2个元素的组合，由组合数公式，有C32种取法；第二步：对每一个组合中的2个不同元素作全排列，有P22种排法。根据乘法原理，P32＝C32×P22。因此，组合数C32＝P32÷P22＝(3×2)÷2＝3。在数学中可以把a÷b(b≠0)记作，其中a叫做分子，b叫做分母，所以小升初——排列组合综合应用小升初——排列组合综合应用一般地，求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数Pnm可分成以下两步：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有Cnm种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有Pnm种排法。根据乘法原理，得到Pnm＝Cnm·Pmm。因此，组合数这个公式就是组合数公式。例1用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？例2一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。例3(2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛)将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？例4从4名男生，3名女生中选出3名代表。⑴不同的选法共有多少种？⑵“至少有一名女生”的不同选法共有多少种？⑶“代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？例5小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？测试题1．某小组有个同学，其中男少先队员有人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？2．用、、、、、六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？3．丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、姐姐一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？4．学校新修建的一条道路上有盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？5．在一次...