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板块一:排列两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同,并且元素的排列顺序也相同。如果两个排列中,元素不完全相同,它们是不同的排列;如果两个排列中,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列。排列的基本问题是计算排列的总个数。从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数,我们把它记做Pnm或Anm。根据排列的定义,做一个m元素的排列由m个步骤完成:步骤1:从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位,有n种方法;步骤2:从剩下的(n-1)个元素中任取一个元素排在第二位,有(n-1)种方法;……步骤m:从剩下的[n-(m-1)]个元素中任取一个元素排在第m个位置,有n-(m-1)=n-m+1种方法;由乘法原理,从n个不同元素中取出m个元素的排列数是n·(n-1)·(n-1)……(n-m+1),即Pnm=n(n-1)(n-1)……(n-m+1),这里,m≤n,且等号右边从n开始,后面每个因数比前一个因数小1,共有m个因数相乘。板块二:组合一般地,从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素组成一组不计较组内各元素的次序,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从排列和组合的定义可以知道,排列与元素的顺序有关,而组合与顺序无关。如果两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合。从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作Cnm或。接下来研究如何求组合数。举个例子,从3个不同元素a,b,c的当中取出2个元素的组合数是多少?由于从3个不同元素中取出2个的排列数可以求得,我们可以考察一下组合数与排列数的关系,从3个不同元素a,b,c中取出2个元素的组合与排列的关系如下:a,ba,b;b,ab,cb,c;c,ba,ca,c;c,a从上面可以看出,每一个组合对应着2个排列。因此,求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数,可以分为以下两步:第一步:考虑从3个不同元素中取出2个元素的组合,由组合数公式,有C32种取法;第二步:对每一个组合中的2个不同元素作全排列,有P22种排法。根据乘法原理,P32=C32×P22。因此,组合数C32=P32÷P22=(3×2)÷2=3。在数学中可以把a÷b(b≠0)记作,其中a叫做分子,b叫做分母,所以小升初——排列组合综合应用小升初——排列组合综合应用一般地,求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数Pnm可分成以下两步:第一步:从n个不同元素中取出m个元素组成一组,共有Cnm种方法;第二步:将每一个组合中的m个元素进行全排列,共有Pnm种排法。根据乘法原理,得到Pnm=Cnm·Pmm。因此,组合数这个公式就是组合数公式。例1用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数?例2一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏,按照下列条件把灯串成一串,有多少种不同的串法?⑴把7盏灯都串起来,其中紫灯不排在第一位,也不排在第七位。⑵串起其中4盏灯,紫灯不排在第一位,也不排在第四位。例3(2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛)将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列,其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法?例4从4名男生,3名女生中选出3名代表。⑴不同的选法共有多少种?⑵“至少有一名女生”的不同选法共有多少种?⑶“代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种?例5小红有10块糖,每天至少吃1块,7天吃完,她共有多少种不同的吃法?测试题1.某小组有个同学,其中男少先队员有人,女少先队员有人,全组同学站成一排,要求女少先队员都排一起,而男少先队员不排在一起,这样的排法有多少种?2.用、、、、、六张数字卡片,每次取三张卡片组成三位数,一共可以组成多少个不同的偶数?3.丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、姐姐一起照“全家福”,人并排站成一排,奶奶要站在正中间,有多少种不同的站法?4.学校新修建的一条道路上有盏路灯,为了节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的盏灯,那么熄灯的方法共有多少种?5.在一次...

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