2020年高考金榜冲刺卷（二）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设（为虚数单位），则()A．B．C．D．2．若集合，，那么=（）A．B．C．D．3．已知等比数列}{na的公比为正数，且25932aaa，则公比q=（）A．21B．22C．2D．24．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（）A．750B．500C．375D．2505．若满足，则()A．B．C．D．6．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）A．B．C．D．7．已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）A．B．C．D．9．过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦AB，且=0，若以为直径的圆经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为___________.14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则_________.15．若的展开式中的系数为8，则_________．16．过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是_________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分）在中，内角的对边分别是，且满足．（1）求角；（2）设为边的中点，的面积为，求边的最小值．18．(12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.①若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；②已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.19．(12分）如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20．(12分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.21．(12分）函数.（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设，若，满足，求证：.(二)、选考题：共10分．...
