2025年高考理科数学第一轮复习考点规范练习题VIP专享

考点规范练 28 数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设 i 为虚数单位,则复数(1+i)2=( ) A.0B.2C.2iD.2+2i2.已知复数 z=2-i,则 z·的值为( )A.5B.C.3D.3.(山东,理 1)若复数 z 满足 2z+=3-2i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.若复数 z=1+i,为 z 的共轭复数,则下列结论对的的是( )A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=5.已知复数 z 满足=i,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(河南开封四模)已知复数 z 满足 iz=i+z,则 z=( )A.-iB.-iC.iD.i7.(河南焦作二模)设复数 z1,z2 在复平面内的对应点有关实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( )A.2B.-2C.1+iD.1-i8.设 z=1+i,则+z2等于( )A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.(河南信阳、三门峡一模)已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i 为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是 . 11.已知 i 是虚数单位,则= . 12. 设 复 数 z=-1-i(i 为 虚 数 单 位 ),z 的 共 轭 复 数 为 , 则 |(1-z)·|= . 能力提高13.(全国丙卷,理 2)若 z=1+2i,则=( )A.1B.-1C.iD.-i14.(河南许昌、新乡、平顶山三模)设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则=( )A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.已知复数 z=是 z 的共轭复数,则 z·= . 16.复数 z1,z2 满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则 λ 的取值范围是 . 17.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则 λ+μ 的值是 . 高考预测18.若是 z 的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则 z=( )A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i参照答案考点规范练 28 数系的扩充与复数的引入1.C 解析 由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C.2.A 解析 z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A.3.B 解 析 设 z=a+bi(a,b∈R), 则 2z+=3a+bi=3-2i, 故 a=1,b=-2, 则z=1-2i,选 B.4.D 解析 =1-i,||=,选 D.5.B 解析 =i,∴z=-2=-2=-2-i,∴复数 z 的共轭复数-2+i 在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.6.C 解析 iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即 z=i.故选 C.7.A 解析 由题意可知 z2=1-i,故 z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选 A.8.A 解析 +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9.B 解析 z1=2+2i,z2=1-3i,...