高考真题专题训练(参数方程答案 1-5 题)高考真题专题训练——参数方程专题（参照答案 1-5）1、（课标全国Ⅰ，理 23，10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）M 是 C1上的动点，P 点满足,P 点的轨迹为曲线 C2(Ⅰ)求 C2的方程(Ⅱ)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求.2、（课标全国Ⅱ，理 23，10 分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 3、(课标全国Ⅰ，理 23，10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ＝2sin θ.(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将消去参数 t，化为一般方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即 C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入 x2＋y2－8x－10y＋16＝0 得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.因此 C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C2的一般方程为 x2＋y2－2y＝0.由解得或因此 C1与 C2交点的极坐标分别为，(课标全国Ⅱ，理 23，10 分)已知动点 P，Q 都在曲线 C：(t 为参数)上，对应参数分别为 t＝α 与 t＝2α(0＜α＜2π)，M 为 PQ 的中点．(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表达为 α 的函数，并判断 M 的轨迹与否过坐标原点．解：(1)依题意有 P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此 M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为(α 为参数，0＜α＜2π)．(2)M 点到坐标原点的距离(0＜α＜2π)．当 α＝π 时，d＝0，故 M 的轨迹过坐标原点．4、（课标全国Ⅰ，理 23，12 分）已知曲线：，直线 ：（ 为参数）（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线 的一般方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与 夹角为的直线，交 于点，求的最大值与最小值.解析：(Ⅰ)曲线的参数方程为 ，直线 的一般方程为；（Ⅱ）令点坐标为,点 P 到直线 l 的距离为 d ,因此5、(课标全国Ⅱ，理 23，10 分)在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，.（Ⅰ）求 C 的参数方程；（Ⅱ）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.因此 D 点坐标为或。
