2025年人版九年级数学上册知识点总结VIP专享

人教版九年级数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一 一元二次方程的定义等号两边都是整式，只具有一种未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：①只具有一种未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式方程。知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的根据。21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配措施知识点一 直接开平措施解一元二次方程（1）假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如 x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得 x1=,x2=.（2）直接开平措施合用于解形如 x2=p 或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，假如 p≥0，就可以运用直接开平措施。（3）用直接开平措施求一元二次方程的根，要对的运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平措施解一元二次方程的环节是：①移项；②使二次项系数或具有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二 配措施解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的措施，叫做配措施，配方的目的是降次，把一种一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配措施的一般环节可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边； ⑵方程两边都除以二次项系数；3方程两边都加上一次项系数二分之一的平方，把左边配成完全平方式； ⑷ 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。21.2.2 公式法知识点一 公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，假如 b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 x=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，运用求根公式，我们可以由一元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的措施叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配措施解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。（3）公式法解一元二次方程的详细环节：①方程化为一般...