2025年平行四边形知识点及典型例题

一、知识点讲解：1．平行四边形的性质：四边形 ABCD 是平行四边形2.平行四边形的判定：.3. 矩形的性质：由于四边形 ABCD 是矩形 (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4 矩形的判定：(1)有一种角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形． 四边形 ABCD 是矩形.两对角线相交成 60°时得等边三角形。5. 菱形的性质：由于 ABCD 是菱形 6. 菱形的判定：四边形 ABCD 是菱形.菱形中有一种角等于 60°时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形提成 4 个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的二分之一。菱形的面积等于两对角线长积的二分之一。7.正方形的性质：四边形 ABCD 是正方形 8. 正方形的判定：四边形 ABCD 是正方形.9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的二分之一。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一种性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一。二、例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F. 求证：∠BAE =∠DCF.例 2 如图 2，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE⊥AC于 E，CF⊥BD 于 F.求证：BE = CF. 例 3．已知：如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的中点．求证：四边形 DFGE 是平行四边形．例 4 如图 7， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC分别相交于点 E，F.（图1 ）CABDEFOABCDEF（图 2 ）图 7ABCDEFO求证：四边形 AFCE 是菱形.例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；例 6.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一种正方形？并给出证明．例 7.如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，PE⊥BC，垂足为 E， PF⊥CD，垂足为 F，求证：EF＝AP例 8. 如图所示，E 为□AB CD 外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD 为矩形例 9、如图，矩形纸片 ABCD，长 AD＝9cm，宽 AB＝3 ...