考点集训 4 二次根式及其运算一、选择题1.的值等于( A )A．4 B．－4 C．±4 D.【解析】＝＝4.2．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A. B. C. D.3．要使式子故意义，则 x 的取值范围是( C )A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－14．函数 y＝中自变量 x 的取值范围在数轴上表达对的的是( A )【解析】由函数 y＝，得到 3x＋6≥0，解得：x≥－2，故选 A.5．若＋b2－4b＋4＝0，则 ab 的值等于( D )A．－2 B．0 C．1 D．2【解析】由＋b2－4b＋4＝0，得 a－1＝0，b－2＝0.解得 a＝1，b＝2，∴ab＝2.故选D.6．已知 m＝－()×(－2)，则有( A )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5【解析】m＝－()×(－2)＝×2＝×2××＝2＝，而 25<28<36，∴5<<6.二、填空题7．计算：(＋)＝__12__．8．在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是__x≤1 且 x≠ － 2 __．9．已知|a－2|＋＝0，则 ab＝__8__．【解析】由|a－2|≥0，≥0，而|a－2|＋＝0 知|a－2|＝0，＝0，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8.10．计算：6－(＋1)2＝__－ 4 __．11．若是整数，则正整数 n 的最小值为__5__．【解析】是整数，即 20n 为一种完全平方数，n>0，而能被 20 除尽的完全平方数(不小于 0 的)有 100，400，…，只有 100 最小，因此 20n＝100，n＝5.12．观测图形，分析、归纳，用含 n 的代数式表达第 n 个直角三角形的面积 Sn＝____．(n 为正整数)【解析】S1＝××1＝，OA2＝＝，∴S2＝××1＝，OA3＝＝，∴S3＝××1＝，……找规律知 Sn＝.三、解答题13．计算：－3＋.解：原式＝2－＋＝14．计算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|.解：原式＝－3＋1－3＋2－＝－315．先化简，再求值：÷(a＋)·(＋)，其中 a＝＋，b＝－.解：原式＝÷·＝··＝－，当 a＝＋，b＝－时，原式＝＝＝116．已知 m＝1＋，n＝1－，求代数式的值．解：m＋n＝2，mn＝－1，原式＝＝＝＝317．观测下列各式： 2＝，3＝.(1)按上述两个等式的特征，请猜想 4＝____； (2)针对上述各式反应的规律，写出用 n(n 为不小于等于 2 的任意自然数)表达的式子，并予以证明．解：规律是 n＝，理由：＝＝＝n18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E，EF⊥AB 于点 F，点F 恰好是 AB 的一种三等分点(AF＞BF)，求 tan∠CAE 的值．解：由 AAS 可证△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，设 BF＝m，则 AF＝2m，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝＝＝m，∴在 Rt△ABC 中，tanB＝＝，在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tanB＝，在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝＝＝
