ORl弧度制教学目的(一)知识与技能目的理解弧度的意义;理解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.(二)过程与能力目的能对的地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式处理某些实际问题(三)情感与态度目的通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.教学重点弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联络.教学过程一、复习角度制:初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.二、新课:1.引 入:—弧度制,它是怎样定义呢?2.定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1 弧度记做 1rad.在实际运算中,常常将 rad 单位省略.3.思考:(1)一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值与否是确定的?与圆的半径大小有关吗?(2)引导学生完毕 P6 的探究并归纳:弧度制的性质:① 半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为③ 正角的弧度数是一种正数.④负角的弧度数是一种负数.⑤ 零角的弧度数是零.⑥角 α 的弧度数的绝对值|α|=4.角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度:; ;;.② 将弧度化为角度:;;;.5.常规写法:① 用弧度数表达角时,常常把弧度数写成多少 π 的形式, 不必写成小数. ② 弧度与角度不能混用.6.特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07.弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.例 1.把 67°30'化成弧度.例 2.把化成度.例 3.计算:;.例 4.将下列各角化成 0 到 2π 的角加上 2kπ(k∈Z)的形式:;.例 5.将下列各角化成 2kπ+ α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.;.解: (1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角.证法一: 圆的面积为,∴圆心角为 1rad 的扇形面积为,又扇形弧长为 l,半径为 R,∴扇形的圆心角大小为rad, ∴扇形面积.证法二:设圆心角的度数为 n,则在角度制下的扇形面积公式为,又此时弧长,∴.可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以...