小学奥数数列

1/7数列一：数列1.定义：按照一定的顺序排列的数叫数列例如：(1)1,2,3,4,5；(2)1,4,9,16,25；(3) 3,5,7,9,11,13数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数.2. 数列的一般形式可以写成a，a，a，...，a..・，思考：下标 1的作 2用。3n3. 通项公式(1)填空，找规律项：2，5，10，17，26,(),50,...()序号 1234567...n总结：如果数列中的第 n 项 a 与 n 之间的关系可以用一个公式n来表示，则称此公式为数列的通项公式【巩固】(一)填空，写出通项公式(1)1,3,5,7……(2)2,4,(),16,32,(),128(3)(),4,9,16,25,(),49二)按规律填数1)2,6,10,14，()22,26)46,(2/72) 33,28,23，()13，()，33) 3,6,12，()，48，()1924) 1,2,4,7，()16,225) 23,4,20,6,17,8，()，()，11,126) 1,1,2,3,5,8,13，()，34,357) 34,21,13,8,5，()，2，()8)(100,96)，(97,98)，(91,75)，(79，三 )根据通项公式写出第 1 项，第 5 项(l)a 二 2n+3n思考：数列(1)1,2,3,4,5；(3)3,5,7,9,11,13数列(1)，(3)是按照什么顺序排列起来的。二：等差数列：1. 定义:如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。注意：一定是相邻两项后一项减前一项的差【巩固】数列：1，2，3，4，5，6，7，8这是一个()数列，首项是()，末项是()，项数是()公差是()2. 等差数列的通项公式：a 二 a+d21a=a+d=(a+d)+d=a+2d3211a=a+d=(a+2d)+d=a+3d4311巩固】(2)an1n+13/7(1)求等差数列 2,5,8,...的第 20 项。2)求等差数列 3,8,13,18，---的第 38 相和第 69 项(3)508 是等差数列 4,12,20,…的第几项？(4)已知等差数列第 5 项是 15,第 20 项式 35,求第 1 项和通项公式2.等差数列求和咼斯求和：1+2+3+4+•••+100=?和二(1+100)X100^2=等差数列求和的公式为：和二(首项+末项)X 项数 F2等差数列的前 n 项和公式：cn(a+a)S=1n—n2例 1 求数列 3,5,7,9,11,13,15,17 的和解：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)X8F2=80【巩固】1.计算：7+7X2+7X3+……+7X5004/73.求等差数列 5,15,25,……95 各项的和。4.一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120 支.这个 V 形架上共放着多少支铅笔？5、一个等差数列的第一项是 5.6,第六项是 20.6,求它的第四项.三：兔子数列...