南安一中学年上学期高三年期末考试(理科数学)一、选择题：(每小题5分，共60分)1.已知全集，设集合{|lg(1)}Axyx，集合2,1,xByyx则()UACB=（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,22.如图，将半径为的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分),现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()A.B.C．D.3.若复数满足，则复数的虚部为()A．B．C．D．4.已知是公差为的等差数列,为的前项和,若,则（）A.B.C.D.5.已知函数，则＋等于()A．B.C．D．6.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.B．C．D．7.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．B.C．D．8.如图,给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是()A.B．C．D．9.已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，，则的值是（）A．B．C．D．10.已知函数(均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是()A.B.C.D.12.已知函数,若有且只有两个整数,使得,且,则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(每小题5分，满分20分)13.已知向量，,若，则实数的值为.14.若实数满足不等式组，则的最大值和最小值之和为.15.某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”；乙说：“是参加比赛”；丙说：“都未参加比赛”；丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是.16．在△中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18.(12分）矩形中，，，点为中点，沿将折起至，如下图所示，点在面的射影落在上.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．(12分）2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．（1）求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．20.（12分)已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．21.（12分)已知函数.(1)设，求函数的单调区间；(2)若,设，为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求圆的圆心到直线的距离；(2)设圆与直线交于点、.若点的坐标为，求.23.（10分)已知函数错误！未找到引用源。.（1）求错误！未找到引用源。的图象与轴围成的三角形面积；（2）设错误！未找到引用源。，若对错误！未找到引用源。恒有错误！未找到引用源。成立，求实数的取值范围.南安一中2017～2018学年上学期高三年期末考试理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）（1）C（2）A（3）B（4）B（5）D（6）D（7）C（8）C（9）C（10）A（11）B（12）C二、填空题：（4×5=20）（13）；（14）；(15)；（16）．11.【...
