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绝对值(基础)VIP免费

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绝对值(基础)【学习目标】1.掌握一个数的绝对值的求法和性质;2.进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义;3.会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小;4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.要点诠释:(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小.如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.2.法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:两数同号同为正号:绝对值大的数大同为负号:绝对值大的反而小两数异号正数大于负数-数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.3.作差法:设a、b为任意数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a<b;反之成立.4.求商法:设a、b为任意正数,若,则;若,则;若,则;反之也成立.若a、b为任意负数,则与上述结论相反.5.倒数比较法:如果两个数都大于0,那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1.求下列各数的绝对值.,-0.3,0,【思路点拨】,-0.3,0,在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解.【答案与解析】解法一:因为到原点距离是个单位长度,所以.因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度,所以|-0.3|=0.3.因为0到原点距离为0个单位长度,所以|0|=0.因为到原点的距离是个单位长度,所以.解法二:因为,所以.因为-0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.因为0的绝对值是它本身,所以|0|=0.因为,所以.【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1),一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2),后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、负数还是0.再根据绝对值的意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是0.从而求出该数的绝对值.2.已知一个数的绝对值等于2009,则这个数是________.【答案】2009或-2009【解析】根据绝对值的定义,到原点的距离是2009的点有两个,从原点向左侧移动2009个单位长度,得到表示数-2009的点;从原点向右侧移动2009个单位长度,得到表示数2009的点.【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.举一反三:【变式1】求绝对值不大于3的所有整数.【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清课堂:绝对值比大小356845典型例题3】【变式2】如果|x|=2,那么x=______;如果|-x|=2,那么x=______.如果|x-2|=1,那么x=;如果|x|>3,那么x的范围是.【答案】;;1或3;或【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为.【答案】6或-6类型二、比较大小3.比较下列有理数大小:(1)-1和0;(2)-2和|-3|;(3)和;(4)______【答案】(1)0大于负数,即-1<0;(2)先化简|-3|=3,负数小于正数,所以-2<3,即-2<|-3|;(3)先化简,,,即.(4)先化简,,这是两个负数比较大小:因为,,而,所以,即<【解析】(2)、(3)、(4)先化简,再运用有理数大小比较法则.【点评】在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.举一反三:【高清课堂:绝对值比大小356845典型例题2】【变式1】...

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