模块九 相似与相似对角化 测试试题VIP免费

模块九相似与相似对角化Ⅰ经典习题一．相似矩阵1、下列矩阵中，A和B相似的是（）（A）201200000,001000000AB（B）120211231,120015102AB（C）201203000,000000000AB（D）200100020,030003003AB2、设,AB均为n阶矩阵，A可逆且AB，则下列命题中①ABBA②A2B2③ATBT④A−1B−1正确的有（）个.（A）1（B）2（C）3（D）4二．相似对角化的条件3、下列矩阵中，不能相似对角化的是（）（A）101023135（B）100320211（C）101202303（D）2230230014、已知三阶矩阵A的特征值为0,1，则下列结论中不正确的是（）（A）矩阵A是不可逆的（B）矩阵A的主对角元素之和为0（C）11和所对应的特征向量正交（D）0Ax的基础解系由一个向量构成5、设ABn为、阶方阵，且对,||||EAEB有，则（）（A）||||EAEB（B）AB与相似（C）AB与合同（D）AB、同时可相似对角化或不可相似对角化6、设A为n阶方阵，满足2AA，证明：（1）rAErAn；（2）矩阵A可以相似对角化.7、设A为三阶方阵，123,,为三维线性无关列向量组，且有123A，231312,AA.（1）求A的全部特征值；（2）A是否可对角化？8、已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2，设322,()BAArB则（）（A）1（B）2（C）3（D）不能确定三．相似对角化中P与的计算9、已知11200060,006PAP是矩阵A属于特征值2的特征向量，23,是矩阵A属于特征值6的特征向量，那么矩阵P不能是（）（A）123,,（B）12323,,2（C）132,,（D）12123,,10、已知(1,2,3)iiAii，其中123(1,2,2),(2,2,1),(2,1,2)TTT，求A______________.11、已知矩阵20000101Ax与20000001By相似:（1）求x与y；（2）求一个满足1PAPB的可逆矩阵P12、设矩阵3221423Akk.问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得1PAP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵.13、设矩阵1114335Axy,已知A有三个线性无关的特征向量,2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得1PAP为对角矩阵.14、设矩阵A与B相似,其中20010022,02031100AxBy.（1）求x和y的值;（2）求可逆矩阵P,使1PAPB.四．nA的计算15、已知A、B为三阶矩阵，满足0ABB，11001110aB，齐次方程组0AX有非零解010，（1）求a的值；（2）求可逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵；（3）求秩(AE)R；（4）计算行列式AE；（5）求100(AE)五．对实对称矩阵性质的考查16、设An为阶实对称矩阵，则()（A）An的个特征向量两两正交（B）An的个特征向量组成单位正交向量组（C）Ak的重特征值00rEAnk有（D）Ak的重特征值00rEAk有17、设二阶实对称矩阵A的一个特征值11，属于1的特征向量为(1,1)T，若||2A，则A______________.18、设三阶实对称矩阵A的特征值为1231,1,对应于1的特征向量为1011,求A.六．实对称矩阵的正交相似对角化19、设A是n阶矩阵，且有n个相互正交的特征向量，证明A是实对称矩阵20、设三阶对称矩阵A的特征值为1112,1,1，1110T是A的属于1特征值的特征向量，记32BAAE（1）验证1110T是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与其对应的特征向量；（2）求矩阵B七．综合21、3A为阶实对称矩阵，且满足条件220,()2AArA.（1）求A的全部特征值.（2）当k为何值时，矩阵AkE为正定矩阵，其中3E为阶单位矩阵.Ⅱ参考答案一．相似矩阵1、【答案】...