hto §1 变化率问题教学目的：1．理解平均变化率的概念；2．理解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，伴随对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接有关：一、已知物体运动的旅程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的关键概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一种变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,伴随气球内空气容量的增长,气球的半径增长越来越慢.从数学角度,怎样描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是假如将半径 r 表达为体积 V 的函数,那么分析: ，1当 V 从 0 增长到 1 时,气球半径增长了气球的平均膨胀率为2当 V 从 1 增长到 2 时,气球半径增长了气球的平均膨胀率为可以看出，伴随气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1增长到 V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)=-t2t+10.怎样用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考如下问题：⑴ 运动员在这段时间内使静止的吗？⑵ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)=-t2t+10 的图像，结合图形可知，，因此，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际状况是运动员仍然运动，并非静止，可以阐明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子 表达,称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率2．若设, (这里看作是对于 x1的一种“增量”可用 x1+替代 x2,同样)3． 则平均变化率为思考：观测函数 f(x)的图象平均变化率表达什么?直线...
