数学午间限时训练（3）1.设(1＋2i)＝3－4i(i为虚数单位)，则|z|＝________.2.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数是________人．3.若“x2－2x－3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．4.设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．5.双曲线－＝1上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是________．6.若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(x∈R)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，则正数ω的值为________．7.已知函数f(x)＝x3＋x2＋(2a－1)x＋a2－a＋1，若f′(x)＝0在(1,3]上有解，则实数a的取值范围为________．8.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．9.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y＝Asin(A＞0，ω＞0)，x∈[－4,0]时的图象，且图象的最高点为B(－1,2)；赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1)求ω的值和∠DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
