北京高考数学一轮复习模拟题及答案 1.(2024 黄山一模)设 y1=40.9，y2=80.48，y3=()1.5，则() A.y3y2 B.y2y3 C.y1y3 D.y1y2 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=()1.5=21.5.由于指数函数 f(x)=2x 在 R 上是增函数，且 1.81.44，所以y1y2，选 D. 答案：D 2.(2024 泰州模拟)若函数 f(x)=ax+b1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，则() A.00 B.a1 且 b0 C.01 且 b0 解 析 ： 函 数 f(x)=ax+b1(a0 ， a1) 的 图 象 可 由 函 数y=ax(a0，a1)的图象沿 y 轴方向平移(b1)个单位长度得到. 因为 f(x)=ax+b1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，所以 0 又当 x=0 时，y0.故选 C. 答案：C 3.(2024 天门模拟)定义运算 ab=则函数 f(x)=12x 的图象是() 解析：f(x)=12x=故选 A. 答案：A 4.(2024 昆明一模)已知 b1，t0，若 ax=a+t，则 bx 与 b+t的大小关系为() A.bxb+t B.bx C.bxb+t D.bxb+t 解析：因 a1，t0，则 ax=a+ta，所以 x1.又 1，所以()x，所以 bxax=(a+t)=b+tb+t. 答案：A 5.(2024 四川模拟)函数 y=ax(a0，且 a1)的图象可能是() 解析：当 0a3a1，3b10. 又 f(x)=|3x1|的定义域是[a，b]， 3a1=2a,3b1=2b.即 a=0，b=1，a+b=1. 答案：1 解答题(本大题共 3 小题，共 40 分，11、12 题各 13 分，13题 14 分，写出证明过程或推演步骤) 11.(2024 常州一模)已知函数 f(x)=ln x(aR). ()若函数 f(x)在定义域上为单调增函数，求 a 的取值范围; ()设 m，nN*，且 mn，求证：. 解：()f(x)= = =. 因为 f(x)的'定义域是(0，+)且在定义域上为单调增函数， 所以 f(x)0 在(0，+)上恒成立. 即 x2+(22a)x+10 在(0，+)上恒成立. 当 x(0，+)时，由 x2+(22a)x+10 得 2a2x+. 设 g(x)=x+，x(0，+)，g(x)=x+2=2， 当且仅当 x=，即 x=1 时，g(x)有最小值 2. 所以 2a22，即 a2. ()要证，不妨设 mn(若 m0. 设 h(x)=ln x.由()知 h(x)在(1，+)上是单调增函数，又1，所以 h()h(1)=0. 即 ln 0 成立， 所以. 12.(2024 洛阳一模)已知 f(x)=(axax)(a0 且 a1). (1)推断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x[1,1]时，f(x)b 恒成立.求 b 的取值范围. 解：(1)函数定义域为 R，关于原点对称. 又因为 f(x)=(axax)=f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)当 a1 时，a210， y=ax 为增函数，y=ax 为减函数， 从而...
