1.1.2瞬时变化率-导数（二）学案

1.1.2 瞬时变化率-导数（二）瞬时速度与瞬时加速度一、教学目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程。理解平均变化率的几何意义；理解△x 无限趋近于 0 的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度。二、教学过程（1）引入 在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度 （单位： ）与起跳后的时间（单位： ）存在关系，那么我们就会计算任意一段的平均速度 ，通过平均速度 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2 秒时的瞬时速度是多少？我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下 2 秒附近的情况。时，在这段时间内时，在这段时间内当0.01 时，13.051；当0.01 时，13.149；当0.001 时，13.095 1；当0.001 时，13.104 9；当0.000 1 时，13.099 51；当0.000 1 时，13.100 49；当0.000 01 时，13.099 951；当0.000 01 时，13.100 049；当0.000 001 时，13.099 995 1；当0.000 001 时，13.100 004 9；。。。。。。。。。。。。问题：1 你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？2．当趋近于 0 时，即无论 从小于 2 的一边，还是 从大于 2 的一边趋近于 2 时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。3． 靠近-13.1 且比-13.1 大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；4． 靠近-13.1 且比-13.1 小的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；5． -13.1 表示在 2 秒附近，运动员的速度大约是-13.1。分析:秒时有一个确定的速度，2 秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1 大的数作为 2 秒的瞬时速度不合理，比-13.1 小的数作为 2 秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在 2 秒时的瞬时速度是-13.1。（2）新课讲解瞬时速度和瞬时加速度(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度。(2) 位移的平均变化率：ttstts)()(00(3)瞬时速度：当 t 无限趋近于 0 时，ttstts)()(00无用心 爱心 专心限趋近于一个常数，这个常数称为时的瞬时速度。“逼近”思想和以直代曲思想；如 何 得 到 求 瞬 时 速 度 的 步 骤 ？ a 、 先 求 时 间 改 变 量t 和 位 置 改 变 量)...